※ 引述《gn00067504 (ㄚ良)》之銘言： : Find the arc length of the curve r=1-cos西塔 0<西塔<180度 : 拜託大家幫個忙了謝謝.... 提供其他解法，使用半角公式~~ dr r = 1 - cosθ => ---- = sinθ dθ S = ∫ds = ∫sqrt[(rdθ)^2 + (dr)^2] = ∫sqrt[r^2 + (dr/dθ)^2] dθ π => ∫ sqrt[r^2 + (dr/dθ)^2] dθ 0 π ┌ 2 2 ┐ = ∫ sqrt│ (1 - cosθ) + (sinθ) │ dθ 0 └ ┘ π ┌ ┐ = ∫ sqrt│ 2 - 2cosθ │ dθ 0 └ ┘ π ┌ 1 - cosθ ┐ = 2∫ sqrt│ ----------- │ dθ ──┐半 0 └ 2 ┘ │角 │公 π θ │式 = 2∫ sin(---) dθ ←───────┘ 0 2 θ │π = -4cos(---)│ 2 │0 = 4 --

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