※ 引述《kissmeeggy (eggy)》之銘言： : (sin(y)cos(y)+x{cos(y)}^2)dx+xdy=0 : 求積分因子和解? 正合與非正合形式 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 so M(x,y) = sin(y)*cos(y) + x*cos^2(y) N(x,y) = x => σM/σy = cos^2(y) - sin^2(y) -2x*cos(y)*sin(y) σN/σx = 1 考慮兩種情況求積分因子I tpye1. σM σN ----- - ----- σy σx 其結果為 x 函數 ------------------ N type2. σN σM ----- - ----- σx σy 其結果為 y 函數 ------------------ M thus, using type2 然後我將原本的 1 看成 sin^2(y) + cos^2(y) sin^2(y) + cos^2(y) - [ cos^2(y) - sin^2(y) - 2x*cos(y)sin(y)] ------------------------------------------------------------------ sin(y)*cos(y) + x*cos(y) 2sin(y) * [ sin(y) + xcos(y) ] 2sin(y) = ---------------------------------- = --------- = 2 tan(y) cos(y) * [sin(y) + xcos(y) ] cos(y) then , 2tan(y) 屬於 y 函數 故 可求其積分因子I I = e ^ ∫2 tan(y) = e ^ 2*㏑ [sec(y)] = sec^2(y) # 至於這個微分方成的解... 將積分因子乘回去原來的式子 (非正合會變成正合) 就能easy的解出來了0.0 因為我懶的打字了... 式子中 σ 代表偏微分的符號 ... 算不出來或是我寫錯的話... 在推文一下我在算看看@@ --

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