※ 引述《smartlwj (要準備資格考)》之銘言： : ※ 引述《filezilla (filezilla)》之銘言： : : 請高手幫忙解答一下 : : ∫ (x^2 - y^2)dx + (x^2 + y^2)dy : : ^^ 循環積分c 打不出來...(0,0) (1,0) (1,1) (0,1) 包圍的區域 : : ∫ sinx/x dx ∞~ -∞ : 這題是經典題了 : 去數學版爬文就有一堆討論 : : ∫ (sinx)^2/x^2 dx ∞~ -∞ : ∞ sinxcosx ∞ (1/2)sin2x ∞ sin2x : 首先考慮 ∫ ----------dx = ∫ ------------dx =(1/2)∫ -------d2x : 0 x 0 x 0 2x : = (1/2)*(π/2) = π/4 : 接下來對上面的式子做 integral by part 2 : ∞ sinxcosx ∞ sinx sin x ∞ ∞ sinx : ∫ ---------dx = ∫ ------ dsinx = -------| - ∫ sinx d ------ : 0 x 0 x x 0 0 x : 2 2 : ∞ xsinxcosx-sin x ∞ sinxcosx ∞ sin x : = -∫ ----------------- dx = -∫ ----------dx + ∫ -------dx : 0 x^2 0 x 0 x^2 : 2 : ∞ sinxcosx ∞ sin x : => 2∫ ----------dx = ∫ -------dx : 0 x 0 x^2 : 2 : ∞ sin x π : =>∫ ------ dx = 2 * (π/4) = ---- : 0 x^2 2 : 所以 2 : ∞ sin x π : ∫ ------dx = 2 * ---- = π : -∞ x^2 2 : 有錯請指正 : : 謝謝~~ 這方法很猛...不過也要先會第一題的答案~ 小弟我提供一個微方的方法 兩題都可以解^^" ∞ (sinx)^2 ∞ sin2x ∞ sin2x ∫ ------ dx = ∫ ----- dx = 2 ∫ ------- dx -∞ x^2 -∞ x 0 x ∞ exp(-tx) sin2x f(t)= ∫ ---------------- dx 0 x ∞ f'(t) = ∫ - exp(-tx) sin2x dx = - 2 /(t^2 + 4 ) 0 -1 f(t) = -2 * (1/2) * tan (t/2) + C -1 = -tan (t/2) + C f(∞) = 0 = - π/2 + C => C = π/2 -1 f(t)= - tan (t/2) + π/2 原 = 2f(0) = π 這方法最麻煩應該是在作 f'(t) 吧 ... 不過 好像不少考生 都會硬背那公式XD 如果有背 這題真的不用兩分鐘... -- ╬ ▃▃ ◢ ◣ ▄▄ ▄▄ ◥◣ ▄▄ ╮ ◣ ﹊ ＿ ▄ ▄ ◥◤ ◣ ◢ --

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