※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之銘言： : tan(sinx)-sin(tanx) : lim －－－－－－－－－－－ = A : x→0 x^α : Ans:α=7 A=149/1680 : tan(sinx) = x + (1/6)x^3 + (-1/40)x^5 + (-3/560)x^7 +....... : ^^^^^^^ ^^^^^^^ x^7正確應該是-107/5040 : sin(tanx) = x + (1/6)x^3 + (-1/40)x^5 + (-79/840)x^7 +...... : ^^^^^^^ ^^^^^^^^ x^7正確應該是 -55/1008 : 小弟不知道為什麼^^^^^是這樣的係數 : 算了好久= = 應該有更好方法 我是採用泰勒展開式 在各項展開 原本先找x^5 不過發覺不夠還是要x^7以上 提供給你參考 先了解Sinx = x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7! +.................. Tanx = x+x^3/3 + 2x^5/15 +17x^7/315 + 62x^9/2835 +.......... 考慮x^7係數 Sinx 約為x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7! 不考慮其他的x^9...... Tan(Sinx)= (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!+...) +(x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!+...)^3/3 +2(x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!+....)^5/15 +17(x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7!+....)^7/315 (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!+...)^3 2個x 1個(-x^3/3!) 可互相換 (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)* (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)* (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!) 3個括弧可以先抽 (x,x,-x^3/3!) (x,-x^3/3!,x)(-x^3/3!,x,x) 所以 (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)^3 的x^5係數1*1*(-1/6)*3=(-1/2) (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)^3/3的x^5係數-1/6 2(x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)^5/15的x^5係數 2/15 同理x^7係數 (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!) =-1/7! (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)^3 (x,x,x^5/5!)(x,-x^3/3!,-x^3/3!) 3*(1*1*1/5!)+3*(1*(-1/6)*(-1/6))=13/120 (x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)^3/3 x^7係數 (13/120)/3=13/360 2(x-x^3/3! +x^5/5! -x^7/7!)^5/15 (x,x,x,x,-x^3/3!) (2/15)*5*(1*1*1*1*(-1/6))=-1/9 17(x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7!)^7/315 x^7係數 17/315 整理一下 x 只有一次方 係數1 x^3 -1/3!+1/3=-1/6+1/3=1/6 x^5 1/5!-1/6 +2/15=-1/40 x^7 -1/7!+ (13/360)+(-1/9)+17/315 =-107/5040 你的答案的x^7係數都錯了 同理Sin(Tan(x)) (x+x^3/3 + 2x^5/15 +17x^7/315+..) -(x+x^3/3 + 2x^5/15 +17x^7/315)^3/3! +(x+x^3/3 + 2x^5/15 +17x^7/315)^5/5! -(x+x^3/3 + 2x^5/15 +17x^7/315)^7/7! 整理一下 x 只有一次方 係數1 x^3 (1/3)-(1/6)=1/6 x^5 (2/15)-(1/3!)*3*(1*1*1/3)+1/5! =-1/40 x^7 17/315-(1/3!)*3{1*(1/3)*(1/3)+1*1*2/15} +(1/5!)*5*(1*1*1*1*1/3)-1/7!=-55/1008 --

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