※ 引述《s920911 (旋轉布丁)》之銘言： : ∫㏑(㏑x)dx 這題要如何積分呢??? ( u = lnx => e^u = x 1 du = ---dx => dx = e^u du ) x ∫ln(lnx)dx = ∫lnu(e^u du) 1 = e^u(lnu)-∫e^u --- du u ------------------------------------------ 1 ∫e^u --- du u 1 2 3 = ∫ --- ( 1+ u+ u /2! + u /3! + ... )du u 1 2 = ∫ (--- + 1 + u/2! + u /3! + ... )du u 2 3 = ln|u| + u + u /2*2! + u /3*3! + ... ∞ n = ln|u| + Σ u / n*n! n=1 ------------------------------------------- ∞ n = e^u(lnu) - ln|u| - Σ u / n*n! n=1 ∞ n = xln(lnx) - ln|(lnx)| - Σ (lnx) / n*n! n=1 -- --

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