※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言： : n : lim sigma 3/2n+3t-2=? : n>無限大 t=1 括號要括好!! 我想是 3/(2n+3t-2) 吧 3/(2n+3t-2) = 1/n * (3/(2+3t(1/n)-2/n)) > 1/n * (3/(2+3t(1/n))) 任給 0 < ε < 1, 取正整數 N = N(ε) 使得 2/N < ε . 當 n >= N n n n Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n))) < Σ 3/(2n+3t-2) < Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n)-ε)) t=1 t=1 t=1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ↑ ↑ ↑ a_n b_n c_n(ε) n 已知 lim Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n))) = ln 5 - ln 2 n->∞ t=1 n lim Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n)-ε)) = ln(5-ε) - ln(2-ε) n->∞ t=1 當 n >= N(ε), 0 < b_n - a_n < c_n(ε) - a_n 且 lim (c_n(ε) - a_n) = ln(5-ε) - ln(2-ε) - ln 5 + ln 2 n->∞ 對任意的 0 < ε < 1 => lim b_n - a_n = 0 => lim b_n = lim a_n = ln 5 - ln 2 n->∞ n->∞ n->∞ : lim ((n+1)(n+2)....(n+n))^1/n : n>無限大_________________________=? : n : 2 : 無限大 無限大 ^-(x-y) 2 : S S e /1+(x+y) dxdy : 負無限大 負無限大 : 麻煩了 令 u = x-y , v= x+y |J(u,v)| = 1/2 ∞ ∞ 原式 = 1/2 ∫ ∫ exp(-u^2)/(1+v^2) du dv -∞ -∞ = 1/2 * π^(3/2) --

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