作者a016258 (憨仔)
看板trans_math
標題Re: [積分] 心臟線的其中一步
時間Fri May 20 07:46:00 2011
※ 引述《b121106992 (Joker)》之銘言：
: π/2 1/2
: ∫ (1-sinθ)^ dθ
: -π/2
: 若是COSθ 可以用半角公式去根號
: 但sinθ突然卡住...
: 請指點迷津,謝謝><
變數我換一下...
1/2
∫ ( 1 - sinx) dx
( y = tan(x/2) . dx = 2dy / (1 + y^2 ) . sinx = 2y / (1 + y^2 ) )
1 2 | y - 1 |
= ∫ ----------------- dy ( y = tanz， 平方開根號注意正負 )
-1 ( 1 + y^2)^(3/2)
1 2 ( 1 - y )
= ∫ ---------------- dy
-1 ( 1 + y^2)^(3/2)
1 2 2y
= ∫ -------------- - ---------------- dy
-1 ( 1 + y^2)^(3/2) ( 1 + y^2)^(3/2)
= A - (-4)(1+y^2)^(-1/2) (後面這項可不算，看出odd function.)
= A
(let y = tanz)
π/4
=> A = 2sinz | = 2 * √2
-π/4
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◆ From: 114.42.197.136
1F：推 b121106992:但是用半角正切代換蠻多步驟的... 123.192.208.6 05/20 12:48
2F：→ b121106992:能夠解出來無誤也算是神人>< 123.192.208.6 05/20 12:49
3F：→ b121106992:非常感謝 123.192.208.6 05/20 19:42