※ 引述《YmemY (*＊米)》之銘言： : 3 2 : 2. a > 0, a + a + a = a 求 a (n->∞) : 1 n+1 n+1 n+1 n n : 我知道在n->∞時 可以用a_n = a_(n+1) = 固定值α 解出未知數， : 但最後解出α=0或-1時，如何得知-1不合? (a_(n+1))^3 + (a_(n+1))^2 + a_(n+1) = (a_(n+1))( (a_(n+1))^2 + a_(n+1) + 1) 又(a_(n+1))^2 + a_(n+1) + 1 恆 > 0 因判別式 < 0,領導係數 > 0 a_n => a_(n+1) = ------------------------------ ≧ 0 by induction on n a_(n+1))^2 + a_(n+1) + 1 且 a_n a_n a_(n+1) = ------------------------------ < --------- = a_n a_(n+1))^2 + a_(n+1) + 1 1 此數列遞減有下界,由實數完備性知極限存在,此時用令 lim a_n = lim a_(n+1) = α = lim (a_(n+1))^3 + (a_(n+1))^2 + a_(n+1) n→∞ n→∞ n→∞ = α^3 + α^2 + α 解出α = 0 或 -1 但負明顯不合 by a_n ≧ 0 for all n : 4 : 3. 類似的問題， a1 = 2(1+√5) ， a_(n+1) = ------- : a_n - 2 : 求a_n極限值， : 得到 α=1±√5 如何得知正數不合? : 謝謝:) 類似作法 --

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