: 小弟不才 對於積分出現e和ln就會手足無措 : 現在在自學微積分遇到了下面這些問題都很困擾我 : 能否請版上的高手寫出詳細的計算過程讓小弟能領悟 謝謝 : 1. : 1 y : ∫∫(y^2)(e^xy) dxdy : 0 0 1 |y 1 e^(y^2) y^2 |1 e 1 1 e 原式 = ∫ ye^(xy)| dx = ∫ [ye^(y^2) - y] dy = [--------- - -----]| = --- - --- - --- = --- - 1 0 |0 0 2 2 |0 2 2 2 2 : 2. : ln2 0 : ∫ ∫2xe^y dxdy : 0 -1 ln2 |0 ln2 |ln2 原式 = ∫ (x^2)e^y| dy = ∫ -e^y dy = -e^y| = -2 + 1 = -1 0 |-1 0 |0 : 3. : ln2 1 : ∫ ∫e^x+y dxdy : 0 0 ln2 |1 ln2 |ln2 原式 = ∫ (e^x + xy)| dy = ∫ (e + y - 1) dy = (ey + (y^2)/2 - y)| = eln2 + ((ln2)^2)/2 - ln2 0 |0 0 |0 : 4. : 4 3 2 : ∫∫∫(lnx)^2/x^2 dxdydz : 1 1 1 令 t = lnx, dt = dx/x, dx = xdt, e^t = x, x = 1, 2 >>> t = 0, ln2 2 ln2 |ln2 ln2 原式 = (4-1)(3-1)*∫ ((lnx)^2)/(x^2) dx = 6*∫ (t^2)e^(-t) dt = -6(t^2)e^(-t)| + 12*∫ te^(-t) dt 1 0 |0 0 |ln2 ln2 = -3(ln2)^2 - 12te^(-t)| + 12*∫ e^(-t) dt = -3(ln2)^2 - 6ln2 + 6 |0 0 : 板上的高手對於e和ln有什麼撇步嗎?? -- ※ 編輯: hsnuyi (118.160.162.14 臺灣), 09/13/2019 17:04:39