※ 引述《TaiBeiGuo (台北國)》之銘言： : ※ 引述《pp20624 (kk)》之銘言： : : 依照上面大大給的提示 : : 還是有些不瞭解 : : use the method of lagrange multipliers to find the point on : : the unit circle closest to the point (3,4) : : f(x,y)= (x-3)^2 + (y-4)^ +λ(x^2 + y^2 -1) : 這裡就不對了喔! : 令r^2 = f(x,y) = (x-3)^2 + (y-4)^2 : ▽f = (2x-6 , 2y-8) : g(x,y) = x^2+y^2-1 : ▽g = (2x,2y) : ▽f=λ▽g 可得 : x=3/(1-λ) y=4/(1-λ) 雖然不知道大大▽f=λ▽g是哪條定理或公式（我太弱了 不過還是瞎算了一下 請幫忙指正 x=3/(1-λ) y=4/(1-λ) x^2 + y^2 =1 9 16 --> -------- + -------- =1 (1-λ)^2 (1-λ)^2 --> 25 = (1-λ)^2 , λ= -4 or 6 λ=-4 --> x=3/5 , y = 4/5 λ= 6 --> x=-3/5 , y = -4/5 取λ=6 帶回r^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2 r=4 安捏乾丟 : : -------------------------- : : find and classify the relative extrema : : of f(x)=x(1-x)^1/3 : : f(x)=x(1-x)^1/3 : : =x^1/3 - x^2/3 : 這裡有嚴重的問題，次方不是這樣算的 : : f'(x)=1/3 x^-2/3 - 2/3 x^-1/3 : : =1/3 x^-1/3 (x-2) : : f'(x)=0 x=2 , f'(x)不存在 x=0 : : f'(2+)>0 , f'(2-)< 0 極小 : : f'(0+)<0 , f'(0-)> 0 極大 : : 後面就？？ : : 有請大大指點 : 用乘法微分 : f'(x)=(1-x)^(1/3) + x(1-x)^(-2/3) /3 f'(x)=(1-x)^(1/3) + x(1-x)^(-2/3) /3 =(1-x)^-2/3 (1-2x/3) {不知道怎麼提出才好 有錯請指教 f'(x) = 0 => x=1 or 3/2 (1-x)^-2/3) , (1-2x/3) x = 1+ => <0 , >0 f'(1+)<0 = 1- => >0 , >0 f'(1-)>0 相對極大 x = 3+/2 <0 , <0 f'(x)>0 = 3-/2 <0 , >0 f'(x)<0 相對極小 感覺有少了什麼!? 先謝了 -- 我超弱ˊˋ --

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