※ 引述《Edward56 (白面書生段譽)》之銘言： : 想請問以下一題[連續]的題目 : 若h(x) =/------- : \/ 4-x^2 : 請證明h(x)在封閉區間[-2,2]內為連續的 : 解答說 : 本題須採用下列定義 : --------------------------------------- : 一個定義於封閉區間[a,b]內的函數 : 在[a,b]內是連續的 : 若且為若此函數在開放區間(a,b)內是連續的 : 且在a的右側,b的左側具有連續性。 : --------------------------------------- : question1. : 我知道連續的三個條件 : 之前遇到的問題都是 : "請問這個函數在某一點是否連續" : 這樣我就可以寫出那三個條件 : 成立了我就可以寫"因此得證" : 但是當要求的連續是一個範圍的時候 : 該怎麼寫? 通常初微裡的這類題目, 當要證明在一區間為連續時, 大多數是已知函數, 然後可能在一些點上出現不連續的狀況, 只需要驗證在這些可能不連續的點上, 函數是連續的就行了. : 解答直接說h(x)在(-2,2)內是連續的 : 然後他再證明-2,2是否連續 不知道你是看補習班出版品還是原文書, 應該會有提到, 　　　　　多項式函數（polynomials） 、有理函數（rational functions） 、根式函數（root functions） 　、三角函數（trigonometric functions） 在他們的定義域裡頭都是連續的。 所以下面證明分成兩個部分， 　1. 在區間(-2,2)，由合成函數概念知具連續性 2. 在邊界[-2,2]，由單邊連續概念知具連續性 至於合成函數的連續性用的Theorem… 他的證明又是另一個故事了。 : (這裡我會,就是證明這兩個點連續) : 還有有人能夠提供英文版的證明嗎? The function h(x) = (4-x^2)^(1/2) is continuous on [-2,2] because it is continuous at each point of (-2,2), continuous from the right at -2, and continuous from the left at 2. (1) Too see this, note that h(x) = f。g, where f(x) = x^(1/2), and g(x) = 4-x^2. Now take any c in (-2,2), Since g is a rational function and g is defined at c, g is continuous at c. Alos, since g(c) is positive and f is continuous at each positive number, f is continuous at g(c). By the theorem below, h(x) is continous at c. ※Theorem If g is continuous at c and f is continuous at g(c), then the composition f。g is continuous at c. (2) lim h(x) = h(-2) = 0 x->(-2)+ lim h(x) = h(2) = 0 x->(2)- So the function h(x) is continuous from the left at 2 h(x) is continuous from the right at -2 ※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.136.10 (08/06 18:45) ※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.136.10 (08/06 19:01) ※ 編輯: BaBi 來自: 36.234.226.150 (08/10 19:03)