作者linuxbaby (滑爍品質罄竹難書)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學向量兩小問
時間Sun Oct 8 09:23:28 2006
就s大所言, 只要證 OG = 1/3 ( OA + OB + OC )
A 如左圖, M是BC中點, O是任意一點
/'. 故OM = OB/2 + OC/2
/ '. AM = AB/2 + AC/2 (=3GM)
/ '.
/ G. '. 所以OG = OM + MG
/____________;. = (OB/2 + OC/2) - AM/3
B '~. M / C = (OB/2 + OC/2) - (AB/2 + AC/2)/3
'~. / = (OB/2 + OC/2) - (AO + OB/2 + OC/2)/3
'~. / =
OB/2 +
OC/2 -
AO/3 -
OB/6 -
OC/6
'" =
OA/3 +
OB/3 +
OC/3
O = 1/3 (OA + OB + OC) [結束]
※ 引述《asdlkjfgh (茄子)》之銘言：
: 小弟想問一下
: 向量章節裡的重心部分還有三點共線定理
: 該怎麼講給學生聽比較清楚...
: (以下皆省略向量)
: 1. AG = 1/3AB + 1/3AC
: 2. GA + GB + GC = 0
: 3. OG = 1/3 ( OA + OB + OC )
: 1. A,B,P共線<==>存在X,Y為實數,且X+Y=1,使得OP=X*OA+Y*OB
: 以上...
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◆ From: 59.104.230.188
1F：推 calvinvin:一開始用 OG=1/3 OA + 2/3 OM 10/09 00:01
2F：→ calvinvin:再把OM拆成(1/2 OB+1/2 OC) 這樣感覺比較簡潔一點 10/09 00:02