作者gamer ()
看板Cad_Cae
標題Re: [問題] 關於ansys的矩形網格與三角網格差異在哪?
時間Sun Oct 13 22:53:13 2013
※ 引述《o422336787 (鼎Ding)》之銘言:
: 如題
: 小弟最近有這問題
: 想請問板上大大有人知道嗎?
: 感謝
主要是和收斂性有關,「有限」元素法顧名思義是用有限
的元素去近似解,因此解的精確度和元素的數目有相當程度的
關係,三角形(四面體)元素和四邊形(五、六面體元素)元素由
於節點(node)數量不同,元素的收斂性也不同。
一個直觀的想法,三角形僅有3個節點,而4邊形有4個,
所以使用4邊形元素只需要三角形元素的3/4數量解即可有相同
程度的準確性。更進一步的想,一個四邊形用三角形元素去填,
所需要的元素數目是四邊形的兩倍,換句話說,以三角形元素
進行網格化所需的元素數量本來就會比四邊形更多。
講了這麼多,一定會有人覺得不就是元素數量的問題而已,
現在的電腦這麼快,我用十萬個元素和一萬個元素計算的時間
也差不了多少。不過,那是近幾年才發展成如此的,在更早一
些的時候,FEM的元素數量和一個問題能不能解析有非常大的
關聯性在,受限於硬體和軟體的限制,過去元素數量在超過十
萬個以上時,很容易就會有out of memory的問題,而即便沒
有發生,計算時間也非常冗長,甚至會有算一個問題要好幾天
的狀況。為了能夠更有效率的求解,mapple mesh是很重要的
一門功夫,好的mesh不僅可以縮短運算時間,對於提昇解的收
斂也有相當大的幫助。
除此之外,縱使撇開數量的問題不談,三角形元素也有它
先天不良的地方,使得即便使用足夠多的元素,解的收斂性也
不如四邊形元素。這與FEM使用的高斯積分法有關,在完成mesh
之後,為了要能夠使用高斯積分法進行數值積分,必須把每個
元素從local coordinate轉換到gaussian coordinate,這個動
作稱之為"mapping"。三角形元素由於只有三個節點,因此mapping
到座標軸上時誤差會比較大(使用quadratic的三角形元素,能
夠些微改善這個問題),而這一個誤差會影響到K矩陣的值,最
後影響到解的準確度。四邊形元素由於一對一映像過去,所以
沒這個問題,僅有形狀差異造成的誤差,故先天上較三角形元
素來的優勢。
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