※ 引述《o422336787 (鼎Ding)》之铭言： : 如题 : 小弟最近有这问题 : 想请问板上大大有人知道吗? : 感谢 　　主要是和收敛性有关，「有限」元素法顾名思义是用有限 的元素去近似解，因此解的精确度和元素的数目有相当程度的 关系，三角形(四面体)元素和四边形(五、六面体元素)元素由 於节点(node)数量不同，元素的收敛性也不同。 一个直观的想法，三角形仅有3个节点，而4边形有4个， 所以使用4边形元素只需要三角形元素的3/4数量解即可有相同 程度的准确性。更进一步的想，一个四边形用三角形元素去填， 所需要的元素数目是四边形的两倍，换句话说，以三角形元素 进行网格化所需的元素数量本来就会比四边形更多。 　　讲了这麽多，一定会有人觉得不就是元素数量的问题而已， 现在的电脑这麽快，我用十万个元素和一万个元素计算的时间 也差不了多少。不过，那是近几年才发展成如此的，在更早一 些的时候，FEM的元素数量和一个问题能不能解析有非常大的 关联性在，受限於硬体和软体的限制，过去元素数量在超过十 万个以上时，很容易就会有out of memory的问题，而即便没 有发生，计算时间也非常冗长，甚至会有算一个问题要好几天 的状况。为了能够更有效率的求解，mapple mesh是很重要的 一门功夫，好的mesh不仅可以缩短运算时间，对於提昇解的收 敛也有相当大的帮助。 　　除此之外，纵使撇开数量的问题不谈，三角形元素也有它 先天不良的地方，使得即便使用足够多的元素，解的收敛性也 不如四边形元素。这与FEM使用的高斯积分法有关，在完成mesh 之後，为了要能够使用高斯积分法进行数值积分，必须把每个 元素从local coordinate转换到gaussian coordinate，这个动 作称之为"mapping"。三角形元素由於只有三个节点，因此mapping 到座标轴上时误差会比较大(使用quadratic的三角形元素，能 够些微改善这个问题)，而这一个误差会影响到K矩阵的值，最 後影响到解的准确度。四边形元素由於一对一映像过去，所以 没这个问题，仅有形状差异造成的误差，故先天上较三角形元 素来的优势。 　　 　　 --

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