作者sunev (Veritas)
看板Chemistry
標題Re: [問題] 不可約表象為何可以用來求分子中波函數 …
時間Fri Feb 11 21:25:08 2011
※ 引述《peter308 (pete)》之銘言：
: 最近在計算分子中電子波函數
: 有利用到分子點群中的不可約表象
: 我知道這個概念有點像固態物理中Bloch Theorem
: 利用晶格中長程有序的對稱性 所以能量算符和平移算符有對易關係
: 如果能先求得平移算符的本徵函數 那他也同時會是Hamiltonia的本徵函數
: 可是在分子中 不可約表象也有點類似symmetry group的本徵函數嗎?
對稱群裡有許多對稱算符
雖然他們都與能量算符對易
他們彼此間卻不一定對易 (事實上大部份的情況都不對易)
所以不可能找到所有對稱算符的共同本徵函數
此時只能退而求其次，找這個群的不可約表象
: 因為本徵函數或波函數在hilbert space中是一個抽象向量
: 但表象只是座標系統的選取方式
: 比方說三維空間可以用卡式座標 球座標 柱座標 都是不同表象的選擇
不同表象是選擇不同基底的結果
但這裡的基底是函數
和你舉的不同座標不完全是同一件事
: 我不懂為什麼"抽象向量(本徵函數)" 可以等於 "座標選取方式(表象)"
所以假設我們有一個圓心位於(1,0)的圓
以C3轉之會變成圓心位於(-0.5,0.866)的圓
再以C3轉之圓心則位於(-0.5-0.866)
此時C3可以這三個圓(函數)為基底，寫成矩陣(表象)
0 1 0
0 0 1
1 0 0
任何函數都可以當成基底，並以之寫下群的表象
這也包括了波函數，能量算符的解
: 能不能給我衣些指點???
: 目前這個地方有點想不通
: 但我看教科書都是是直接把"不可約表象"當成是系統波函數的解 拿來用
: 還是說不可約表象有什麼特殊性 他的基底就直接是symmetry group的本徵向量?
: 感謝!
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◆ From: 123.195.193.57
1F：推 peter308:所以A,E,T那些不可約群究竟是表象還是基底 我這裡搞不懂 02/11 21:29
2F：→ peter308: 不可約表象 打錯! 就是A1,B1,E,T那些... 02/11 21:30
3F：→ sunev:是表象啊，是不可約表象。 02/11 21:37
4F：→ sunev:他名字不就叫表象了嗎？ 02/11 21:37
5F：推 peter308:我大概懂了~~ A B E T那些應該是基底 所以為什麼可以當 02/11 22:03
6F：→ peter308: 成Hamiltonian的波函數 因為他們彼此有正交性.. 02/11 22:04
7F：→ peter308:我一直被"表象"誤導 其實不可約表象就是eigenfunction 02/11 22:05
8F：推 peter308:某個群的eigenfunction 應該是吧..跟工數的本徵函數不 02/11 22:11
9F：→ peter308:盡相同 但我想概念很類似.... 02/11 22:11
10F：→ nextfeynman:A B E T應該是用某些基底所建構出來的不可化約表象 02/11 22:56
11F：→ nextfeynman:而該群的其他表象可以用不可化約表象的線性組合來得到 02/11 22:58
12F：→ sunev:你還是搞錯了，eigenfunction是基底，不是表象 02/11 22:58
13F：→ sunev:基底是向量，表象是矩陣，兩者不同 02/11 22:58