作者sunev (Veritas)
看板Chemistry
标题Re: [问题] 不可约表象为何可以用来求分子中波函数 …
时间Fri Feb 11 21:25:08 2011
※ 引述《peter308 (pete)》之铭言：
: 最近在计算分子中电子波函数
: 有利用到分子点群中的不可约表象
: 我知道这个概念有点像固态物理中Bloch Theorem
: 利用晶格中长程有序的对称性 所以能量算符和平移算符有对易关系
: 如果能先求得平移算符的本徵函数 那他也同时会是Hamiltonia的本徵函数
: 可是在分子中 不可约表象也有点类似symmetry group的本徵函数吗?
对称群里有许多对称算符
虽然他们都与能量算符对易
他们彼此间却不一定对易 (事实上大部份的情况都不对易)
所以不可能找到所有对称算符的共同本徵函数
此时只能退而求其次，找这个群的不可约表象
: 因为本徵函数或波函数在hilbert space中是一个抽象向量
: 但表象只是座标系统的选取方式
: 比方说三维空间可以用卡式座标 球座标 柱座标 都是不同表象的选择
不同表象是选择不同基底的结果
但这里的基底是函数
和你举的不同座标不完全是同一件事
: 我不懂为什麽"抽象向量(本徵函数)" 可以等於 "座标选取方式(表象)"
所以假设我们有一个圆心位於(1,0)的圆
以C3转之会变成圆心位於(-0.5,0.866)的圆
再以C3转之圆心则位於(-0.5-0.866)
此时C3可以这三个圆(函数)为基底，写成矩阵(表象)
0 1 0
0 0 1
1 0 0
任何函数都可以当成基底，并以之写下群的表象
这也包括了波函数，能量算符的解
: 能不能给我衣些指点???
: 目前这个地方有点想不通
: 但我看教科书都是是直接把"不可约表象"当成是系统波函数的解 拿来用
: 还是说不可约表象有什麽特殊性 他的基底就直接是symmetry group的本徵向量?
: 感谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.193.57
1F：推 peter308:所以A,E,T那些不可约群究竟是表象还是基底 我这里搞不懂 02/11 21:29
2F：→ peter308: 不可约表象 打错! 就是A1,B1,E,T那些... 02/11 21:30
3F：→ sunev:是表象啊，是不可约表象。 02/11 21:37
4F：→ sunev:他名字不就叫表象了吗？ 02/11 21:37
5F：推 peter308:我大概懂了~~ A B E T那些应该是基底 所以为什麽可以当 02/11 22:03
6F：→ peter308: 成Hamiltonian的波函数 因为他们彼此有正交性.. 02/11 22:04
7F：→ peter308:我一直被"表象"误导 其实不可约表象就是eigenfunction 02/11 22:05
8F：推 peter308:某个群的eigenfunction 应该是吧..跟工数的本徵函数不 02/11 22:11
9F：→ peter308:尽相同 但我想概念很类似.... 02/11 22:11
10F：→ nextfeynman:A B E T应该是用某些基底所建构出来的不可化约表象 02/11 22:56
11F：→ nextfeynman:而该群的其他表象可以用不可化约表象的线性组合来得到 02/11 22:58
12F：→ sunev:你还是搞错了，eigenfunction是基底，不是表象 02/11 22:58
13F：→ sunev:基底是向量，表象是矩阵，两者不同 02/11 22:58