先說 basis 的意義 數學上有其基本定義 在群論的應用上 basis 是滿足該對稱性的最小單位 對稱性是指 irreducible representation (irrep) 每個點群的 irrep 是固定的--這是群論的精義 既然每個點群的 irrep 是固定的 找到滿足這個 irrep 基礎組合：basis 是應用上的基礎 分子對稱性好用是因為數學上 每個分子的Hamiltonian 和它具有的 sysmmetry operators commute 所以利用對稱性可以大幅簡化解薛丁格方程的程序 各種應用都是基於這個原理 要利用對稱性最方便的做法就是拆解成 irrep 的線性組合 所以 basis 很好用 為了簡單，當然是取用 cartesian coordinates，x, y, z 座標 簡單的分子的應用有兩種：運動和軌域 上一篇回文提到的兩種MO和兩種光譜應用 光譜應用要考慮初始和最終態的軌域對稱與該光譜的作用operator的對稱性 運動可以分成： tranlation,rotation, vibration 三種 translation 在三維空間中就是 x, y, z rotation 非線性分子有三個自由度，最簡單的做法就是繞著 x軸，y軸，z軸 旋轉， 分別叫做 Rx, Ry, Rz vibration 有 3n-6 個（以非線性分子為例）， 可以利用全部運動的對稱性刪去tranlation and rotation 求出 分子軌域：一般使用LCAO-MO 前面說過要利用對稱性，所以在組合成MO5 之前 必須先把 AO 組合成具有某個 irrep 對稱性的symmetry-adapted orbital(SAO) 要用AO 組 SAO 當然要先了解 AO 的對稱性 原子軌域大家都知道有 s, p, d,f， s軌域 全對稱 p 軌域是一維的 x, y, z d 軌域是二維的 xx, xy, xz, yy, yz,zz f 軌域是三維的 至於怎麼做出每個irrep的basis 呢？ 最簡單的方法是從目標下手 比方說想知道 p 軌域的對稱性 就拿 x 去用這個點群的每個對稱操作做一次，看它的 charater 和那個 irrep 一樣 然後 y 和 z 比照辦理 不符合怎麼辦？應該是多維度的，標準做法是用 projection operator 所以 利用對稱性的第一步必須先正確地找出分子的點群 ※ 引述《CH3CH2OH ( )》之銘言： : 小妹剛升大二 最近在練習自推特徵表 : 可是每次推到基組(basis)的部份就很難理會 : 感覺很像強記(ex.linear找完有空格就找quadratic...etc.) : 想請問到底要如何瞭解basis的意義呢....? : 為什麼會出現x.y.z&旋轉分量&d orbital這些東西 : 它到底可以給我們什麼樣的資訊? : 問題敘述的不好麻煩大家體諒...:) --

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