作者h888512 (速球+滑球)
看板Chemistry
標題Re: [學科] Hermitian operator
時間Wed Aug 17 20:09:25 2011
推 gn01149249:請問大大可以教我一下 怎麼把Hermitian 用在 orthogona 08/15 20:41
→ gn01149249:l 嗎...因為這樣講 我只了解性質 卻不知如何下手 08/15 20:42
前提:A為Hermitian operator
==> 其本徵值為實數。
現假設兩非簡併態ψm，ψn為A之本徵函數，故得(1)式以及(2)式－
Aψn = a_nψn .....(1)
Aψm = a_mψm .....(2)
其中a_n， a_m皆為對應於算符A之本徵值。
現將(2)式取complex conjugate，可得式(3)－
A*ψm* = a_m*ψm*.....(3)
將(1)式以及(3)式左邊分別乘上ψm*以及ψn，並對空間積分，即可得(5)式以及(6)式－
∫ψm*Aψn dτ = a_n∫ψm*ψn dτ.....(5)
∫ψn A*ψm* dτ = a_m∫ψnψm* dτ.....(6)
現將兩式相減，且利用算符A為Hermitian operator的性質，得式(7)－
(a_n - a_m)∫ψm*ψn dτ = 0
因ψn及ψm不簡併，(a_n - a_m)並不等於零，故∫ψm*ψn dτ必等於零。
故ψm及ψn正交，qed。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.187.76
※ 編輯: h888512 來自: 140.112.187.76 (08/17 20:11)
※ 編輯: h888512 來自: 140.112.187.76 (08/17 20:11)