作者h888512 (速球+滑球)
看板Chemistry
标题Re: [学科] Hermitian operator
时间Wed Aug 17 20:09:25 2011
推 gn01149249:请问大大可以教我一下 怎麽把Hermitian 用在 orthogona 08/15 20:41
→ gn01149249:l 吗...因为这样讲 我只了解性质 却不知如何下手 08/15 20:42
前提:A为Hermitian operator
==> 其本徵值为实数。
现假设两非简并态ψm，ψn为A之本徵函数，故得(1)式以及(2)式－
Aψn = a_nψn .....(1)
Aψm = a_mψm .....(2)
其中a_n， a_m皆为对应於算符A之本徵值。
现将(2)式取complex conjugate，可得式(3)－
A*ψm* = a_m*ψm*.....(3)
将(1)式以及(3)式左边分别乘上ψm*以及ψn，并对空间积分，即可得(5)式以及(6)式－
∫ψm*Aψn dτ = a_n∫ψm*ψn dτ.....(5)
∫ψn A*ψm* dτ = a_m∫ψnψm* dτ.....(6)
现将两式相减，且利用算符A为Hermitian operator的性质，得式(7)－
(a_n - a_m)∫ψm*ψn dτ = 0
因ψn及ψm不简并，(a_n - a_m)并不等於零，故∫ψm*ψn dτ必等於零。
故ψm及ψn正交，qed。
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※ 编辑: h888512 来自: 140.112.187.76 (08/17 20:11)
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