作者sexyrickysky (花心只是掩飾內心的空虛)
看板Chemistry
標題Re: [問題] 熱力學chemical potential
時間Wed Jan 15 23:52:50 2014
※ 引述《mimicJ (不愉快です)》之銘言：
: 題目如下
: If the partial pressure Pi increases in an ideal gas mixture held at constant
: T, then ui(chemical potential)in the mixture
: A. increase
: B. decrease
: C. remains
: D impossible to determine from given information.
: 答案給A
: 這題不曉得要怎麼解.....
: 謝謝大家
G=H-TS; H=U+PV; dU=TdS-PdV
=> G=U+PV-TS
=>dG=dU+PdV+VdP-TdS-SdT
=>dG=TdS-PdV+PdV+VdP-TdS-SdT
Therefore: dG=VdP-SdT
(Fundamental Equation)
When T is constant, dT is zero.
=> dG=VdP
For ideal gas, V=(nRT/P)
=>dG=(nRT/P)dP
=>∫dG=∫(nRT/P)dP; T=constant
=>ΔＧ=nRTln(P2/P1)........(eq.1)
where P1 and P2 are initial and final pressure, respectively.
From eq.1,
we can know that:
P1 increases => ΔＧ decreases.
P2 increases => ΔＧ increases.
2F：推 mimicJ:謝謝你 不過這題我困惑的地方是G的chemical potential定義 01/16 09:03
3F：→ mimicJ:定壓定溫時，對G做n的微分。既然定壓了，為什麼u會改變 01/16 09:04
這個概念有點類似這樣：
如果今天有一個函數叫做z(x,y,w)=ywx^2+xwy^2
並定義一個新的函數Q為：
Q≡(dz/dw) at constant x, y
=>Q=yx^2+xy^2
從這個結果你可以看到，
就算在定x, y的情況，Q依然是x,y的函數（e.g Q=Q(x,y))
假設今天有某點一開始位於P1=（x,y,w)=(1,1,0)，
隨後該點改變至P2=（x,y,w)=(2,1,0)。
則整個過程的Q的變化為：
ΔQ＝Q（P2)-Q(P1)=[1*2^2+2*1^2]-[1*1^2+1*1^2]
=[4+2]-[1+1] = 4
把上面的例子中的Q換成μ，z,x,y,w 分別換成G,T,P,n
就比較容易理解了。
4F：推 badiverson:你上面說的是Partial Molar Property的定義 01/16 12:21
5F：→ badiverson:你可以翻翻化工熱力學中的溶液熱力學 01/16 12:22
6F：推 mimicJ:謝謝你太厲害了 01/16 23:34
有版友來信問到：
為什麼石墨變鑽石的過程中壓力上升。Gibbs energy 是下降的？
在這裡一併作一個解說。
事實上，
298K底下，石磨與鑽石的『標準』生成自由能（e.g P＝1bar)分別為
ΔfG0(graphite)=0.00 kj mol^-1
ΔfG0(diamond)=+2.900 kJ mol^-1
這個結果意味著：graphite===> diamond
此反應的『標準』反應自由能為：
ΔrG0=ΔfG0(diamond)-ΔfG0(graphite)=+2.900 kJ
因此在溫度為298K且壓力為『標準』狀態下，石磨是不會自己變成鑽石的。
然而，當壓力為非標準狀態，且反應過程溫度有改變的話
反應自由能會與下列式子有關：
ΔrG＝ΔrG0-RTlnQ=ΔrG0-RTln（Pdiam/Pgrap)
（有興趣想知道怎來的話可以查van't Hoff equation)
由於ΔrG0＝+2.900 kJ mol^-1為一個正數，
若要使ΔrG<0，RTln（Pdiam/Pgrap)必須要大於2.900 kJ
因有兩種作法，將溫度T提高，或著將diamond的壓力提升
兩種都有助於石磨轉變為鑽石的反應。
※ 編輯: sexyrickysky 來自: 140.136.176.152 (01/17 18:21)