作者sexyrickysky (花心只是掩饰内心的空虚)
看板Chemistry
标题Re: [问题] 热力学chemical potential
时间Wed Jan 15 23:52:50 2014
※ 引述《mimicJ (不愉快です)》之铭言：
: 题目如下
: If the partial pressure Pi increases in an ideal gas mixture held at constant
: T, then ui(chemical potential)in the mixture
: A. increase
: B. decrease
: C. remains
: D impossible to determine from given information.
: 答案给A
: 这题不晓得要怎麽解.....
: 谢谢大家
G=H-TS; H=U+PV; dU=TdS-PdV
=> G=U+PV-TS
=>dG=dU+PdV+VdP-TdS-SdT
=>dG=TdS-PdV+PdV+VdP-TdS-SdT
Therefore: dG=VdP-SdT
(Fundamental Equation)
When T is constant, dT is zero.
=> dG=VdP
For ideal gas, V=(nRT/P)
=>dG=(nRT/P)dP
=>∫dG=∫(nRT/P)dP; T=constant
=>ΔＧ=nRTln(P2/P1)........(eq.1)
where P1 and P2 are initial and final pressure, respectively.
From eq.1,
we can know that:
P1 increases => ΔＧ decreases.
P2 increases => ΔＧ increases.
2F：推 mimicJ:谢谢你 不过这题我困惑的地方是G的chemical potential定义 01/16 09:03
3F：→ mimicJ:定压定温时，对G做n的微分。既然定压了，为什麽u会改变 01/16 09:04
这个概念有点类似这样：
如果今天有一个函数叫做z(x,y,w)=ywx^2+xwy^2
并定义一个新的函数Q为：
Q≡(dz/dw) at constant x, y
=>Q=yx^2+xy^2
从这个结果你可以看到，
就算在定x, y的情况，Q依然是x,y的函数（e.g Q=Q(x,y))
假设今天有某点一开始位於P1=（x,y,w)=(1,1,0)，
随後该点改变至P2=（x,y,w)=(2,1,0)。
则整个过程的Q的变化为：
ΔQ＝Q（P2)-Q(P1)=[1*2^2+2*1^2]-[1*1^2+1*1^2]
=[4+2]-[1+1] = 4
把上面的例子中的Q换成μ，z,x,y,w 分别换成G,T,P,n
就比较容易理解了。
4F：推 badiverson:你上面说的是Partial Molar Property的定义 01/16 12:21
5F：→ badiverson:你可以翻翻化工热力学中的溶液热力学 01/16 12:22
6F：推 mimicJ:谢谢你太厉害了 01/16 23:34
有版友来信问到：
为什麽石墨变钻石的过程中压力上升。Gibbs energy 是下降的？
在这里一并作一个解说。
事实上，
298K底下，石磨与钻石的『标准』生成自由能（e.g P＝1bar)分别为
ΔfG0(graphite)=0.00 kj mol^-1
ΔfG0(diamond)=+2.900 kJ mol^-1
这个结果意味着：graphite===> diamond
此反应的『标准』反应自由能为：
ΔrG0=ΔfG0(diamond)-ΔfG0(graphite)=+2.900 kJ
因此在温度为298K且压力为『标准』状态下，石磨是不会自己变成钻石的。
然而，当压力为非标准状态，且反应过程温度有改变的话
反应自由能会与下列式子有关：
ΔrG＝ΔrG0-RTlnQ=ΔrG0-RTln（Pdiam/Pgrap)
（有兴趣想知道怎来的话可以查van't Hoff equation)
由於ΔrG0＝+2.900 kJ mol^-1为一个正数，
若要使ΔrG<0，RTln（Pdiam/Pgrap)必须要大於2.900 kJ
因有两种作法，将温度T提高，或着将diamond的压力提升
两种都有助於石磨转变为钻石的反应。
※ 编辑: sexyrickysky 来自: 140.136.176.152 (01/17 18:21)