作者allenyen7239 (請挽我的手)
看板Civil
標題Re: [請益] 材力挫曲問題一問
時間Tue Jan 6 21:22:46 2009
<sol>:
(一) 各桿內力
因為AB與BC段在B點的軸向進行並聯，各桿內力可以相對軸向勁度分配如下:
→ Kab=E1*A1/L1= π*r1^2*E1
-----------
L1
Kbc=(E1*A1+E2*A2)/L2= [π*r1^2*E1+π*(r2^2-r1^2)*E2]
-------------------------------
L2
→ Kt=Kab+Kbc
r1^2*E1 r1^2*E1+(r2^2-r1^2)*E2
= π[------- + ---------------------- ]
L1 L2
→ Nab受拉，又因受拉桿件不挫屈，故無挫形(橫向變形)，只有軸向伸長量；亦即AB柱的
挫形為直線，故B點可假設為fixed end。
Kbc r1^2*E1*L1 + (r2^2-r1^2)*E2*L1
Nbc = -----*P = --------------------------------------------- P (壓力)
Kt r1^2*E1*L2 + r1^2*E1*L1 + (r2^2-r1^2)*E2*L1
(二) 斷面性質
因為BC桿為一複合材料(材質不同)，需由轉換斷面法求得等值剛度(E1*It):
準則一:中性軸位置不變；準則二:彎曲曲率不變
即 E1*It = E1*I1+E2*I2
= π/4 * [r1^4*E1 + (r2^4-r1^4)*E2]
註:不可直接將BC段的外環尺寸放大n倍，這樣求得的等值剛度是錯的。矩形斷面才可這樣
做。故須從轉換斷面法的原始定義下手。
(三) 挫屈載重Pcr
π^2*E1*It
令 Nbc = Ncr = -------------- ; k=0.5
(0.5*L2)^2
π^3[r1^2*E1*L2+r1^2*E1*L1+(r2^2-r1^2)*E2*L1 ]*[r1^4*E1+(r2^4-r1^4)*E2]
Pcr = -----------------------------------------------------------------
L1*L2^2 * [ r1^2*E1 + (r2^2-r1^2)*E2 ]
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心得:這題真的出的很漂亮!考到挫屈、並聯串聯、轉換斷面法，而且光是整理式子就
令人作噁，我上面的式子是已經簡化過了。怪不得此題配了40分，只能說老葉的
出題水準真的好的沒話說（帥呀～老葉～）
補充：在解題過程中，小弟假設AB段的挫形為直線，可能還需要進一步的証明，有時間
的話，我再來挑戰看看。但換作我在考場拿到這題...可能還沒證明出來，就已經
打鐘要交卷了。所以，若老葉真要考生證明出來，那我認為此題應該配100分！
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◆ From: 140.113.134.234
1F：推 roachcake:B點真的不是抗彎彈簧嗎@@? 01/07 02:24
2F：推 mama1985le:今天我去問大學的教授.他們是說.在B點會發生側移轉動 01/07 02:42
3F：推 brain0630:原OP寫得過程真的很像補習班解題流程...XD 01/07 02:50
4F：→ brain0630:不過挫屈的軸力可以用並聯這樣來算嗎....... 01/07 02:51
5F：推 brain0630:總是覺得哪裡怪 又說不上來...或許我觀念不好吧 我再想 01/07 03:59
6F：推 lifestream:AB段並非直線...拉力將造成B點的轉角與側位移有影響 01/07 14:37
7F：→ lifestream:這一題我也是用並聯分配軸力....接著算出拉力對AB段轉 01/07 14:38
8F：→ lifestream:量，然後做為BC段的邊界條件.... 01/07 14:39
9F：→ lifestream:基本上我覺得這一題該用程式去跑看看...再來印證 01/07 14:39
10F：推 lifestream:我覺得我「師公」的用意並不是要看正確解答.過程為重 01/07 14:46
11F：→ lifestream:可能是用這一題來篩出他覺得有資格當研究生的學生.. 01/07 14:47
12F：→ suny999:AB桿應該有提供B點側移+旋轉彈簧 且AB受拉會增加彈簧勁度 01/07 14:48
13F：→ suny999:我也用軸向勁度並聯求BC桿內力 但B點應介於Free與Fixed間 01/07 14:50
14F：推 leov72:去年在考場上光寫這題就花了快50分鐘..寫出來的答案還是錯 01/07 18:17
15F：→ leov72:真的很幹....葉教授出題還是不改手寫的性格... 01/07 18:19
16F：推 leov72:跟96年材力題目難易度簡直就是天壤之別... 01/07 18:23
17F：→ allenyen7239:不過據說他退休了，以後可能不會再給他出題了吧... 01/07 18:42
18F：→ cc1984:我覺的95年是歷屆最難的考題 01/07 18:43
19F：→ allenyen7239:不過還是看看今年考的材力筆跡，才便知分曉 01/07 18:43
解題過程發現小筆誤，特此修正!
※ 編輯: allenyen7239 來自: 140.113.134.234 (01/15 17:22)