作者allenyen7239 (请挽我的手)
看板Civil
标题Re: [请益] 材力挫曲问题一问
时间Tue Jan 6 21:22:46 2009
<sol>:
(一) 各杆内力
因为AB与BC段在B点的轴向进行并联，各杆内力可以相对轴向劲度分配如下:
→ Kab=E1*A1/L1= π*r1^2*E1
-----------
L1
Kbc=(E1*A1+E2*A2)/L2= [π*r1^2*E1+π*(r2^2-r1^2)*E2]
-------------------------------
L2
→ Kt=Kab+Kbc
r1^2*E1 r1^2*E1+(r2^2-r1^2)*E2
= π[------- + ---------------------- ]
L1 L2
→ Nab受拉，又因受拉杆件不挫屈，故无挫形(横向变形)，只有轴向伸长量；亦即AB柱的
挫形为直线，故B点可假设为fixed end。
Kbc r1^2*E1*L1 + (r2^2-r1^2)*E2*L1
Nbc = -----*P = --------------------------------------------- P (压力)
Kt r1^2*E1*L2 + r1^2*E1*L1 + (r2^2-r1^2)*E2*L1
(二) 断面性质
因为BC杆为一复合材料(材质不同)，需由转换断面法求得等值刚度(E1*It):
准则一:中性轴位置不变；准则二:弯曲曲率不变
即 E1*It = E1*I1+E2*I2
= π/4 * [r1^4*E1 + (r2^4-r1^4)*E2]
注:不可直接将BC段的外环尺寸放大n倍，这样求得的等值刚度是错的。矩形断面才可这样
做。故须从转换断面法的原始定义下手。
(三) 挫屈载重Pcr
π^2*E1*It
令 Nbc = Ncr = -------------- ; k=0.5
(0.5*L2)^2
π^3[r1^2*E1*L2+r1^2*E1*L1+(r2^2-r1^2)*E2*L1 ]*[r1^4*E1+(r2^4-r1^4)*E2]
Pcr = -----------------------------------------------------------------
L1*L2^2 * [ r1^2*E1 + (r2^2-r1^2)*E2 ]
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心得:这题真的出的很漂亮!考到挫屈、并联串联、转换断面法，而且光是整理式子就
令人作恶，我上面的式子是已经简化过了。怪不得此题配了40分，只能说老叶的
出题水准真的好的没话说（帅呀～老叶～）
补充：在解题过程中，小弟假设AB段的挫形为直线，可能还需要进一步的证明，有时间
的话，我再来挑战看看。但换作我在考场拿到这题...可能还没证明出来，就已经
打钟要交卷了。所以，若老叶真要考生证明出来，那我认为此题应该配100分！
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◆ From: 140.113.134.234
1F：推 roachcake:B点真的不是抗弯弹簧吗@@? 01/07 02:24
2F：推 mama1985le:今天我去问大学的教授.他们是说.在B点会发生侧移转动 01/07 02:42
3F：推 brain0630:原OP写得过程真的很像补习班解题流程...XD 01/07 02:50
4F：→ brain0630:不过挫屈的轴力可以用并联这样来算吗....... 01/07 02:51
5F：推 brain0630:总是觉得哪里怪 又说不上来...或许我观念不好吧 我再想 01/07 03:59
6F：推 lifestream:AB段并非直线...拉力将造成B点的转角与侧位移有影响 01/07 14:37
7F：→ lifestream:这一题我也是用并联分配轴力....接着算出拉力对AB段转 01/07 14:38
8F：→ lifestream:量，然後做为BC段的边界条件.... 01/07 14:39
9F：→ lifestream:基本上我觉得这一题该用程式去跑看看...再来印证 01/07 14:39
10F：推 lifestream:我觉得我「师公」的用意并不是要看正确解答.过程为重 01/07 14:46
11F：→ lifestream:可能是用这一题来筛出他觉得有资格当研究生的学生.. 01/07 14:47
12F：→ suny999:AB杆应该有提供B点侧移+旋转弹簧 且AB受拉会增加弹簧劲度 01/07 14:48
13F：→ suny999:我也用轴向劲度并联求BC杆内力 但B点应介於Free与Fixed间 01/07 14:50
14F：推 leov72:去年在考场上光写这题就花了快50分钟..写出来的答案还是错 01/07 18:17
15F：→ leov72:真的很干....叶教授出题还是不改手写的性格... 01/07 18:19
16F：推 leov72:跟96年材力题目难易度简直就是天壤之别... 01/07 18:23
17F：→ allenyen7239:不过据说他退休了，以後可能不会再给他出题了吧... 01/07 18:42
18F：→ cc1984:我觉的95年是历届最难的考题 01/07 18:43
19F：→ allenyen7239:不过还是看看今年考的材力笔迹，才便知分晓 01/07 18:43
解题过程发现小笔误，特此修正!
※ 编辑: allenyen7239 来自: 140.113.134.234 (01/15 17:22)