先從實功或虛功的方程式來看吧 要先定義出哪些部分叫做實功 那些部分叫做虛功 1.電阻負載 假設V(t)=a*Cos(wt), I(t)肯定是b*Cos(wt) 此時你會得到瞬時功率P(t)=(ab/2)*(1+Cos(2wt)) 報告學長,這樣的形式裡面縱使有AC量,也是完全沒有虛功出現的(因為是純電阻) 此時P(t)可以寫成P(1+Cos(2wt)) 當然今天你可能假設V(t)=a*Sin(wt), 那當然的I(t)肯定也變成b*Sin(wt) 此時相乘出來的P(t)就會等於(ab/2)*(1-Cos(2wt)) 那在假設V(t)是Sin函數的情況下,你就應該把實功部分列為這樣的形式P(1-Cos(2wt)) 2.電容負載or電感負載 假設V(t)=a*Cos(wt),那I(t)將會等於b*Sin(wt) 此時的瞬時功率P(t)=(ab/2)*Sin(2wt),這樣的形式就呈現出了虛功的表現 而且這個形式也表示了完全的虛功,即使他看起來跟實功裡面的AC項很像, (但我們都知道電容或電感都只有虛功) 因此目前的P(t)可以寫做Q*Sin(2wt) -- 也就是說今天一個瞬時功率P(t)形式你寫出來後基本上會長的像是: (假設今天V(t)用Cos表示) P(t)=P(1+Cos(2wt))+Q*Sin(2wt), P與Q的值將視不同的負載而有變化, 或者換句話說,P與Q將由V(t)與I(t)之間的相角決定. 那今天回到你的題目: V=2+10i I=7+3i 因此我們可以將他們寫做: V(t)=sqrt(2^2+10^2)*Cos(wt+θ_v) I(t)=sqrt(7^2+3^2)*Cos(wt+θ_i) 因此P(t)=0.5*sqrt(2^2+10^2)*sqrt(7^2+3^2)*(Cos(θ_v-θ_i)+Cos(2wt+θ_v+θ_i)) =S*Cos(θ_v-θ_i)*(1+Cos(2wt+2*θ_v))+S*Sin(θ_v-θ_i)*Sin(2wt+2*θ_v) =P*(1+Cos(2wt+2*θ_v))+Q*Sin(2wt+2*θ_v) 這邊的S為0.5*sqrt(2^2+10^2)*sqrt(7^2+3^2),也就是我們常說的視在功率Vrms*Irms 所以P(t)=22*(1+Cos(2wt+2*θ_v))+32*Sin(2wt+2*θ_v) 實功部份我們說這個負載平均會消耗22W,而虛功則是32Var 你的計算結果得到的38.83其實是S(視在功率), 而S分別乘上Cos的分量或是Sin的分量後才是我們所講的虛功或實功 總結: AC量不一定就是虛功,有可能是實功的一部分 ※ 引述《bxxl (bool)》之銘言： : ※ 引述《yourhusband (還有甚麼可以相信)》之銘言： : : 這是書上的寫法 我看了 檢查也對 : : 可是我這人天生反骨 書上寫的我不一定會照單全收 : : 我自己帶入數字去想就有卡關 還請大師解惑 : : 回原命題 : : V = 2+10i : : v(t)= 2sin(wt)+10sin(wt+pi/2) : : I = 7+3i : : i(t)= 7sin(wt)+3sin(wt+pi/2) : : p(t) = v(t)*i(t) : : = 16*cos^2(wt)+38sin(2wt)+14 : : = 8cos(2wt)+38sin(2wt)+22 : : 可以看到實功部分為 22 : : "Reactive Power"部分有兩個分量 8cos(2wt)+38sin(2wt) : : 就算把這兩個分量做合成 也只會得到 sqrt(8^2+38^2)sin^2(wt+角度) : : 所以Reactive power的量是 38.33 : : 而依據課本上面的定義 Q 的值為 VIsin(電壓-電流相角) : : Q = 1/2 * sqrt(2^2+10^2) * sqrt(3^2+7^2) * sin (arctan(10/2) - arctan(7/3)) : : = 32 : : 得到了這個奇怪的結論 38.33 != 32 : : 請問一下 上述的計算哪裡出現了問題 : : 以下請各位不用再重複 我不懂的不是這個 : 很久以前學的,研究一下你的疑問. : 我覺得你的虛功(reactive power, in VAR)定義有誤. : Q的定義應該是相對於P的定義. : 假設負載為Z = R + iX : P = rms(I(t))^2 * R : Q = rms(I(t))^2 * X : 照你的例子 : V = 2+10i : I = 7+3i : Z = V/I = 0.758621+1.103448i : Ipeak = sqrt(58) : rms(I(t))^2 = 1/2*Ipeak^2 = 29 : Q = 29*1.103448... = 32 : 我認為你把p(t)=V(t)*I(t)中所有非DC的項,都歸於Q,這是不對的. : 用一個很簡單的概念來看, 純電阻的負載, : 是不是應該只有實功,沒有虛功(Q=0)? : 那假設負載為1歐姆電阻,Z=R=1, V=I=2+10i (或是更簡單的假設V=I=1+0i) : p(t)=V(t)*I(t)是不是一樣有非DC項? : 如果你把非DC項歸類於Q,那顯然就違反 : "純電阻負載,虛功應該為零"的物理直覺了 --

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