※ 引述《reynaud (小嘉嘉)》之銘言： : ※ 引述《baft2007168 (華安)》之銘言： : : 看完那麼多大大的答案我也想分享一下 : : 我認為整個問題最關鍵的角色就是5號 : : 題目是說要"超過半數"的話 : : 那代表假設有4個人的話 除了提出方案的那一人之外 還要再拉2票 : : 以此類推的話 以下是我的想法: : : 1.以最後剩兩個人的情況來說4.5號由於只剩兩個人 : : 4號若是想要獨吞100顆寶石 5號一定不會同意 因為5號不可能被丟下海 : : 在確保生命為前提之下 當然會追求利益極大化 否決4號的提議 : : 而4號也不是笨蛋 他也知道現在5號是老大 於確保生命的狀況下提出(0,100)的分配. : : 2.以3個人來看 : : (3.4.5號) : : 由於3號要再4號和5號之間取得一票支持,3號也知道關鍵是4號,因為若是只有4號和5號分, : : 4號一顆都得不到,於是提出(99,1,0)的分配. : : 3.以4個人來看 : : (2.3.4.5號) : : 接下來由2號提案,若由3個人的分配可得知,5號一顆都沒有,於是先分給5號一顆 : : 以取得支持,接下來在3號與4號之間作出選擇.如果選擇3號,分給他一顆,3號是絕對不會 : : 同意的,因為如果2號被丟下海,3號將有提出(99.1.0)對自己最有利的提案.於是 : : 2號就由4號下手,若是3號提案,4號也只能分到2顆,於是2號多給一顆提出(97.0.2.1)的分配 : 看到目前為止，都和我設想的一樣 : : 4.以5人來看 : : (1.2.3.4.5號) : : 依照上面的邏輯,先分給5號2顆,接下來未取得4號支持給四號3顆,再給3號1顆 : : 所以我認為答案是 (94.0.1.3.2) : 這裡我的看法就不同了，在(2.3.4.5號)會是(97.0.2.1)的情形下，以5人來看， : 鐵雄也只要拉攏兩人，要在保障鐵雄利益極大化之下，他只要拉攏珍珍和阿龍 : 給予他們比四人時更高的期望數量，他們就一定不會背判，完全不用考慮阿丁 : 所以在符合遊戲規則下，答案是 (97.0.1.0.2) : 看了很多前人的答案，考慮到人性什麼的，那可能性太多了 : 把這當國高中物理來解題，比較單純 除了原本條件,必須同時建立在 1.必須過半數才通過否則給他死,即使投票持平也是死的情況下 2.而且投票只有贊成跟反對 3.且需滿足 所有在 某人投同意票or投反對票意義對其完全相同 的場合,此人會投反對票 建立在以上條件 則 答案有兩個 97.0.1.0.2或97.0.1.2.0 都可以 因為: 在四決定的場合,四必定死,因此在三決定的場合四必定支持三 所以輪到三時必定是100.0.0的結果,除非四想死 因此在二決定的場合 二只要各花一個寶石的成本便可以收買四和五 即98.0.1.1,因為若二死了四和五什麼都拿不到 反之若二拿99顆, 則四與五其一沒分到,假設四沒拿到,即99.0.1.0 則此情況五投反對票(則二死--接下來必為100.0.0)與投同意票(99.0.1.0) 對五的利益而言完全相同,由基本條件3. 即五會投反對票, 所以二會死,因此並不存在比98.0.1.1更划算的分法 因此二務求在 至少各分四與五一顆的情形下(否則二死) 的最低花費 即 98.0.1.1 整理一下先 １ ２ ３ ４ ５ 死 死 死 死 100 死 死 死......(四怎麼分都死) 死 死 100 0 0 (因為四必投贊成否則四死) 死 98 0 1 1 只要不違反大家以自己的最大利益為考量的情形下,並且滿足初始的三項條件 還有就是大家都夠聰明... 則如果 一 死,到二就會結束,除非二不夠聰明 因此,一需要 至少給予三與四與五 其中兩個人 比他們在二決定的場合更好的條件 所以比0多者為1,所以三分1個 四與五意義相同,所以挑一個分2個寶石給他 同樣的 並且建立在 1.過半數 或 贊成反對持平 則通過 ,否則給他死 2.而且投票只有贊成跟反對 3.且需滿足 所有在 某人投同意票or投反對票意義對其完全相同 的場合,此人會投反對票 我懶的再分析了 就是 １ ２ ３ ４ ５ 死 死 死 死 100 死 死 死 100 0 死 死 99 0 1 死 99 0 1 0 因此對伊而言最省錢的方法就是買通三與五 所以結果為98.0.1.0.1 應該是唯一解 當然還有包含以上不同條件1.之下 3.意義對某人相同時某人投贊成票 以及 3.意義對某人相同時某人投廢票(條件2取消) 的分歧... 甚至3.意義對某人相同時他會投硬幣決定XD (不過在這個場合結果會與意義對某人相同時某人投反對票一樣,因為命比1個寶石大多了) 因為原PO沒有規定到這樣的細節... 所以這樣的分歧是存在的... --

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