作者VFresh (車干)
看板Math
標題Re: [分析] uniformly continuous
時間Sat Jan 8 08:57:18 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: If f:[0,∞)→R be a continuous function. Assume that limf(x)=L
: x→∞
: where L is a finite number.Show that f is unifomly continuous on [0,∞)
: 感謝解惑
在此給的想法 建議原PO往此方向做做看
lim f = L , 代表 x 夠大之後 f(x) 會與 L 很接近
換句話說 |f(x)-L|就會很小
因此對於所有 x,y 夠大之後 |f(x)-L|, |f(y)-L|就會很小
因此 |f(x)-f(y)|也會很小
那x 不夠大的時候呢? 考慮 前段是個 closed bounded interval
(因此是個compact set) 此函數連續 因此在此均勻連續.
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◆ From: 114.25.53.139
※ 編輯: VFresh 來自: 114.25.53.139 (01/08 09:00)
1F：推 wyob :感謝，所以說這區間改成所有的半開區間都對摟? 01/08 10:30
2F：→ VFresh :恩..應該都對 01/08 10:33
3F：推 jimmy780331 :錯了 [0,∞)這不是閉區間 是的話直接就uni. conti.了 01/08 19:08
4F：→ VFresh :聽不太懂樓上說的= =a 01/08 19:13
5F：→ VFresh :我想原PO說改成半開 意思應該是半開的端點極限 01/08 19:14
6F：→ VFresh :還是要存在吧 01/08 19:14
7F：→ VFresh :囧 我指的原PO是提問者..不是指我啦= =a 01/08 19:14
8F：推 jimmy780331 :直接照uni. conti.定義推 很快就Done了 試試看吧 01/08 19:14
9F：→ VFresh :想請問一下樓上..你說錯了是指哪裡錯了嗎? 01/08 19:15
10F：→ jimmy780331 :我的意思是 妳後面講"前段是個closed...."那出錯 01/08 19:16
11F：→ VFresh :那裡是阿...可能表達有誤 01/08 19:17
12F：→ jimmy780331 :如果closed 則直接compact 又連續 當然直接uni. cont 01/08 19:17
13F：→ jimmy780331 :詳情看rudin 4.19 01/08 19:17
14F：→ VFresh :我意思是說..[0,M]這段是前段 大過M就是另外一段 01/08 19:17
15F：→ VFresh :當然這個區間要微調一下 是要重疊到比較好 01/08 19:18
16F：推 jimmy780331 :但這樣還是沒確保到uni. 招喚高微神人yclinpa解答 01/08 19:20
17F：→ jimmy780331 :因為我不會打符號XDDD 01/08 19:21
18F：→ VFresh :ㄜ.... 01/08 19:21
19F：推 jimmy780331 :記得uni 是要對所有的p,q屬於[0,∞)都成立才行 01/08 19:25
20F：→ VFresh :我PO了...討論討論 XDD 01/08 19:30