作者VFresh (车干)
看板Math
标题Re: [分析] uniformly continuous
时间Sat Jan 8 08:57:18 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言：
: If f:[0,∞)→R be a continuous function. Assume that limf(x)=L
: x→∞
: where L is a finite number.Show that f is unifomly continuous on [0,∞)
: 感谢解惑
在此给的想法 建议原PO往此方向做做看
lim f = L , 代表 x 够大之後 f(x) 会与 L 很接近
换句话说 |f(x)-L|就会很小
因此对於所有 x,y 够大之後 |f(x)-L|, |f(y)-L|就会很小
因此 |f(x)-f(y)|也会很小
那x 不够大的时候呢? 考虑 前段是个 closed bounded interval
(因此是个compact set) 此函数连续 因此在此均匀连续.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.53.139
※ 编辑: VFresh 来自: 114.25.53.139 (01/08 09:00)
1F：推 wyob :感谢，所以说这区间改成所有的半开区间都对搂? 01/08 10:30
2F：→ VFresh :恩..应该都对 01/08 10:33
3F：推 jimmy780331 :错了 [0,∞)这不是闭区间 是的话直接就uni. conti.了 01/08 19:08
4F：→ VFresh :听不太懂楼上说的= =a 01/08 19:13
5F：→ VFresh :我想原PO说改成半开 意思应该是半开的端点极限 01/08 19:14
6F：→ VFresh :还是要存在吧 01/08 19:14
7F：→ VFresh :囧 我指的原PO是提问者..不是指我啦= =a 01/08 19:14
8F：推 jimmy780331 :直接照uni. conti.定义推 很快就Done了 试试看吧 01/08 19:14
9F：→ VFresh :想请问一下楼上..你说错了是指哪里错了吗? 01/08 19:15
10F：→ jimmy780331 :我的意思是 你後面讲"前段是个closed...."那出错 01/08 19:16
11F：→ VFresh :那里是阿...可能表达有误 01/08 19:17
12F：→ jimmy780331 :如果closed 则直接compact 又连续 当然直接uni. cont 01/08 19:17
13F：→ jimmy780331 :详情看rudin 4.19 01/08 19:17
14F：→ VFresh :我意思是说..[0,M]这段是前段 大过M就是另外一段 01/08 19:17
15F：→ VFresh :当然这个区间要微调一下 是要重叠到比较好 01/08 19:18
16F：推 jimmy780331 :但这样还是没确保到uni. 招唤高微神人yclinpa解答 01/08 19:20
17F：→ jimmy780331 :因为我不会打符号XDDD 01/08 19:21
18F：→ VFresh :ㄜ.... 01/08 19:21
19F：推 jimmy780331 :记得uni 是要对所有的p,q属於[0,∞)都成立才行 01/08 19:25
20F：→ VFresh :我PO了...讨论讨论 XDD 01/08 19:30