※ 引述《smaitesai (我朋友)》之銘言： : 題目還蠻多的… 以下都是『指數』單元裡的題目 : 一、 : _______________________________________ : / _____ ______________ : / 9 / / ___________ : / ___ / / / ___ : \3 / 2 / -3 / 3/ -7 3/ : \/ a \/ a ÷\/ \/ a ．\/ a = ____________ : 這題答案是a^2 但是我算出來的答案很爛... 懷疑是題目出錯了 這題完全都在考指數觀念 看起來答案應該會很爛沒錯= =.. 稍微化簡後: (9/2) (-3/2) (-7) (1/3) (1/6) (1/3) [a *a / (a *a ) ] 3 (10/9) (1/3) = [a *a ] (37/27) = a 提供你對一下答案 : 二、 : ↙根號↘ : __ __ : (\/3 +1)^5(\/3 -1)^5=_____ : 這題不會算… 先平方差公式.. = 2^5 = 32 : 三、 : __ a^3x+a^-3x : 設a^2x=\/2 +1 則___________ = ____ : a^x+a^-x : 有教過類似題 但是遇到根號就不會算了… 觀察分母後 把分子分母同乘 a^x - a^-x a^4x - a^2x + a^(-2x) - a^(-4x) --------------------------------- a^2x - a^(-2x) 又 a^4x = (a^2x)^2 = 3+2√2 , => a^(-4x) = 1/a^4x = 3-2√2 a^(-2x) = 1/a^2x = √2 - 1 (3+2√2) - (√2+1) + (√2-1) - (3-2√2) 代回可得 ----------------------------------------- = 2√2 - 1 2 : 四、 : 設(13.6)^x=(0.0136)^y=1000 則(x-1)(y+1)=______ : 這個我有問過兩個人 他們都說要用log 不會用指數算… : 可以的話 想知道要怎麼用指數來解 … 其實可以用log作的題目一定可以用指數作 只是表示方法不同而已 a 令 10 = 13.6 (如果想用log也可以寫成 a=log13.6 ) ax (a-3)y 3 => 10 = 10 = 10 接下來就變簡單的代數了 ax=3 => x = (3/a) , (a-3)y=3 => y = 3/(a-3) (3-a)*a => (x-1)(y+1) = (3/a - 1)(3/(a-3) + 1) = ----------- = (-1) a(a-3) : 五、 : 3^a 3^b 3^c : 設a、b、c屬於R，(──)^a+b．(──)^b+c．(──)^c+a = ______ : 3^b 3^c 3^a : 我的解法是 : a+b b+c c+a : (3^a-b) ．(3^b-c) ．(3^c-a) : (a-b)*(a+b) (b-c)*(b+c) (c-a)*(c+a) : = 3 ．3 ．3 : a^2-b^2 b^2-c^2 c^2-a^2 : = 3 ↑ ．3 ．3 │ : └─────────────┘ : (a^2-a^2 -b^2+b^2 -c^2+c^2) : = 3 : = 3^0 =1 這樣對嗎?? 對! : 六、 1 1 1 1 1 1 : ─ +─ ─ +─ ─ +─ : y z z x x y : 設x+y+z＝0，且xyz≠0，則(10^x) ．(10^y) ．(10^z) =______ : 這題解到一半就不會解了 : x x y y z z : ─ +─ ─ +─ ─ +─ : y z z x x y : 10 ．10 ．10 : 底數相同 指數相加 但這要怎麼加?? 因為x+y+z = 0 => y+z = -x , x+z = -y , x+y = -z 所以可以化簡成 -x^3-y^3-z^3 ------------- xyz 10 這邊要有個小技巧了 因為x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) ^^^^^^^ 又x+y+z = 0 => x^3+y^3+z^3 = 3xyz -x^3-y^3-z^3 -------------- -3 => xyz = 10 = 0.001 10 : 七、 : 設a、b、c屬於R，若2^a = 5^b = 10^c : 則bc+ca-ab=______ : 完全不懂 : 麻煩各位先進替我引導一下 謝謝 bc+ca-ab c c ab 10 = (10 )^b * (10 )^a / 10 = (2^a)^b * (5^b)^a / (2^ab * 5^ab) = (2^ab * 5*ab) / (2^ab * 5^ab) = 1 => bc+ca-ab = 0 # 終於全部寫完了XD 有寫一份考卷的感覺=.= --

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