※ 引述《ntask (ntask)》之銘言： : 假設甲 乙兩人共用一台烘乾機 : 甲每次使用時間都是固定的 t分鐘 : 乙不知 t 為多少 只知道是 0到 100間的一個實數 : (假設在此區間內的任一實數可能性相等) : 一天乙要使用烘乾機 發現甲已先用了 : 而剩餘時間還有30分鐘 : 於是乙將t假設為 65 : 這種假設合理嗎? 如果合理的話在數學上稱為? : 再假設乙連續10次要使用烘乾機時 都發現甲正在使用中 : 這10次的剩餘時間有5次剩15分鐘 : 3次剩20分鐘 1次剩25分鐘 1次剩40分鐘 : 於是乙假設 t為70 : 合理嗎? : 謝謝回答 甲使用時間固定為 t 分鐘, 乙到達時間假設是甲結束前 X 分鐘. |------------x---------| t X 0 設 X～f(x;t). 這裡又說 t 是在 [0,100] 之間的一個實數, 而且在此區 間任一點之可能性相等, 即 t 有一先驗分布 π(t)=1/100, 0≦t≦100 給定 X=30(分鐘), t 之後驗分布為 π(t|x) = π(t|30) 100 = f(x;t)/∫ f(x;u) du 0 要猜測 t 是多少, 在這樣的 Bayesian 架構下,可以考慮 posterior mean/median/mode, 或基於某些損失函數下使 expected posterior loss 最小. 若 f(x;t)=kx^α(t-x)^β/t^{α+β+1}, 0<x<t, 則 t 之 posterior density 為 π(t|x) = π(t|30) 100 = t^{-(α+β+1)}(t-x)^β/∫ u^{-(α+β+1)}(u-x)^β du x 若乙到達時間是 [0,t] 內呈均勻分布, 則α=β=0, 而 π(t|x) = k'/t x≦t≦100 而 t 之 posterior mean 為 100 100 E[t|X=x] = ∫ dt ÷∫ 1/t dt x x = (100-x)/ln(100/x) E[t|X=30] = (100-30)/ln(100/30) = 58.14(分鐘) 設乙遇到甲10次, 而其殘餘時間是 15m 5次, 20m 3次, 25m 次, 40m 1次. 則 data 為 10次的時間, 其聯合密度為 f(data; t) = f(x_1;t)...f(x_{10};t) 例如 f(data;t) = 1/t^{10}, 0<x_i<t, i=1,...,10 則 π(t|data) = k'/t^{10}, max{x_1,...,x_10}≦t≦100 而 posterior mean 為 9(y^{-8}-100^{-8}) E[t|data] = -------------------- 8(y^{-9}-100^{-9}) 其中 y=max{x_1,...,x_{10}} = 40. 故得 E[t|data] = 44.98(分鐘). -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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