※ 引述《ntask (ntask)》之铭言： : 假设甲 乙两人共用一台烘乾机 : 甲每次使用时间都是固定的 t分钟 : 乙不知 t 为多少 只知道是 0到 100间的一个实数 : (假设在此区间内的任一实数可能性相等) : 一天乙要使用烘乾机 发现甲已先用了 : 而剩余时间还有30分钟 : 於是乙将t假设为 65 : 这种假设合理吗? 如果合理的话在数学上称为? : 再假设乙连续10次要使用烘乾机时 都发现甲正在使用中 : 这10次的剩余时间有5次剩15分钟 : 3次剩20分钟 1次剩25分钟 1次剩40分钟 : 於是乙假设 t为70 : 合理吗? : 谢谢回答 甲使用时间固定为 t 分钟, 乙到达时间假设是甲结束前 X 分钟. |------------x---------| t X 0 设 X～f(x;t). 这里又说 t 是在 [0,100] 之间的一个实数, 而且在此区 间任一点之可能性相等, 即 t 有一先验分布 π(t)=1/100, 0≦t≦100 给定 X=30(分钟), t 之後验分布为 π(t|x) = π(t|30) 100 = f(x;t)/∫ f(x;u) du 0 要猜测 t 是多少, 在这样的 Bayesian 架构下,可以考虑 posterior mean/median/mode, 或基於某些损失函数下使 expected posterior loss 最小. 若 f(x;t)=kx^α(t-x)^β/t^{α+β+1}, 0<x<t, 则 t 之 posterior density 为 π(t|x) = π(t|30) 100 = t^{-(α+β+1)}(t-x)^β/∫ u^{-(α+β+1)}(u-x)^β du x 若乙到达时间是 [0,t] 内呈均匀分布, 则α=β=0, 而 π(t|x) = k'/t x≦t≦100 而 t 之 posterior mean 为 100 100 E[t|X=x] = ∫ dt ÷∫ 1/t dt x x = (100-x)/ln(100/x) E[t|X=30] = (100-30)/ln(100/30) = 58.14(分钟) 设乙遇到甲10次, 而其残余时间是 15m 5次, 20m 3次, 25m 次, 40m 1次. 则 data 为 10次的时间, 其联合密度为 f(data; t) = f(x_1;t)...f(x_{10};t) 例如 f(data;t) = 1/t^{10}, 0<x_i<t, i=1,...,10 则 π(t|data) = k'/t^{10}, max{x_1,...,x_10}≦t≦100 而 posterior mean 为 9(y^{-8}-100^{-8}) E[t|data] = -------------------- 8(y^{-9}-100^{-9}) 其中 y=max{x_1,...,x_{10}} = 40. 故得 E[t|data] = 44.98(分钟). -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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