作者yk1224 (這是我們的紀念日)
看板Math
標題[中學] 92師大數學系推甄 試題
時間Tue Jan 11 13:09:05 2011
x^2+2x+3
(1)x屬於R，求f(x)= -----------之最大值M，最小值m
x^2+1
(2)繪出 y=g(x)=[ ㏒ f(x)]+2 之圖形，其中[a]表不大於a之最大整數。
2
============求救於解答前之分界線==============
其實第一小題沒什麼問題...但是因為他是一個連鎖題，所以就一起放上來。
============求救於解答後之分界線==============
(1)M = 2+√2 m = 2-√2
※因為第一小題沒有問題...所以只放上答案。
x^2+2x+3
(2)令f(x) = 2 --> ----------- = 2 ---> x = 1±√2
x^2+1
x^2+2x+3
令f(x) = 1 --> ----------- = 1 ---> x = -1
x^2+1
[問題1] 為什麼要取f(x)=2 跟 f(x)=1 ?
綜合上述，f(x)之範圍如下
┌ x > 1+√2 時 ，1 < f(x) < 2 ->[ ㏒ f(x) ] = 0 --> g(x) = 2
│ 2
│
-> │ 1-√2 ≦ x ≦ 1+√2 時，2 ≦ f(x) < 2+√2 -> [ ㏒ f(x) ] = 1 --> g(x)=3
│ 2
│
│ -1 ≦ x < 1-√2 時，1 ≦ f(x) < 2 -> [ ㏒ f(x) ] = 0 --> g(x) = 2
│ 2
│
│ x < -1 時，2-√2 ≦ f(x) < 1 -> [ ㏒ f(x) ] = -1 --> g(x) = 1
└
[問題2]這些範圍是怎麼抓出來的??
我有試著從g(x) 的值推回來看...可是還是不是很明白
然後接下來就是繪圖就不放上來了
總之...問題就是這兩個，感謝各位幫忙解惑囉!!
謝謝各位
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◆ From: 219.85.242.247
※ 編輯: yk1224 來自: 219.85.242.247 (01/11 13:11)
1F：→ ttinff :想想高斯函數的定義... 01/11 13:18
2F：→ suker :只要是找lg f(x) 整數範圍,已知f(x)介於0.多到3.多 01/11 13:28
3F：→ suker :2<=f(x)<=3.多 會使的 1<lg f(x)<1.多 取高斯變成1 01/11 13:30
4F：→ suker :lg 以2為底 比較好回文 01/11 13:30
5F：→ suker :lg 2 =1 ,lg 4 =2 ,lg 1=0 , 所以要找f(x)=2 ,1 01/11 13:32
6F：→ suker :1<f(x)<2, 0<lg f(x)<1取高斯變成0 01/11 13:39
7F：→ suker :有少打等號 大致上是找取了高斯變成整數範圍 01/11 13:41
8F：→ yk1224 :感謝!! 01/11 17:03