作者tigerbojo (風雨中的阿虎)
看板Math
標題[中學] 最小質因數的判斷
時間Tue Jan 11 15:26:01 2011
題目: (1*2*3*4*5*.........*30)+1的最小值因數為何?
(A)小於10
(B)10~20之間
(C)20~30之間
(D)大於30
Ans: (D)
出處: 某國小程度競賽題(沒記錯好像叫做AML 英數精英杯)
想法: 自己是利用列舉法的觀念來跟學生說明....
原式 n!+1 | 最小的質因數
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1*2+1 =3 | 3>2
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1*2*3+1 =7 | 7>3
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1*2*3*4+1 =25 | 5>4
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1*2*3*4*5+1 =121 | 11>5
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1*2*3*4*5*6+1=721 | 7>6
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由上面的例子推論:若n=30，則其最小的質因數必定大於30
答案是正確的!但不知道板上的各位是否有其他的想法分享!?
PS: 受測者是國小生
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.184.229
1F：推 jameschou :其實不用從小部份開始討論了 他一定是質數 01/11 15:33
2F：→ jameschou :看錯 sorry =.= 我以為前面是質數相乘 01/11 15:33
3F：推 FocusE :1*到30的質因數分解為2^a*3^b*5^c*...*29^1 01/11 15:35
4F：→ FocusE :1*...*30+1 不被2,3,5...29整除 質因數必定比30大 01/11 15:37
5F：推 jameschou :所以如果29以下有質數k是此數的因數 那 k|此數 01/11 15:37
6F：推 recorriendo :就 除30以下的數都餘1啊 01/11 15:38
7F：→ jameschou :但k|30! => k|此數-30!=1 => k=1矛盾 故質因數大於30 01/11 15:38
8F：→ suker :對國小生 階層! 質數有教嗎? 01/11 15:53
9F：推 suhorng :推樓上上上, 30!+1除以1,2,...,30都餘1 01/11 19:56
10F：→ tigerbojo :感謝各位... 01/12 06:47