作者tigerbojo (风雨中的阿虎)
看板Math
标题[中学] 最小质因数的判断
时间Tue Jan 11 15:26:01 2011
题目: (1*2*3*4*5*.........*30)+1的最小值因数为何?
(A)小於10
(B)10~20之间
(C)20~30之间
(D)大於30
Ans: (D)
出处: 某国小程度竞赛题(没记错好像叫做AML 英数精英杯)
想法: 自己是利用列举法的观念来跟学生说明....
原式 n!+1 | 最小的质因数
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1*2+1 =3 | 3>2
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1*2*3+1 =7 | 7>3
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1*2*3*4+1 =25 | 5>4
__________________________________________________
1*2*3*4*5+1 =121 | 11>5
__________________________________________________
1*2*3*4*5*6+1=721 | 7>6
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由上面的例子推论:若n=30，则其最小的质因数必定大於30
答案是正确的!但不知道板上的各位是否有其他的想法分享!?
PS: 受测者是国小生
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.184.229
1F：推 jameschou :其实不用从小部份开始讨论了 他一定是质数 01/11 15:33
2F：→ jameschou :看错 sorry =.= 我以为前面是质数相乘 01/11 15:33
3F：推 FocusE :1*到30的质因数分解为2^a*3^b*5^c*...*29^1 01/11 15:35
4F：→ FocusE :1*...*30+1 不被2,3,5...29整除 质因数必定比30大 01/11 15:37
5F：推 jameschou :所以如果29以下有质数k是此数的因数 那 k|此数 01/11 15:37
6F：推 recorriendo :就 除30以下的数都余1啊 01/11 15:38
7F：→ jameschou :但k|30! => k|此数-30!=1 => k=1矛盾 故质因数大於30 01/11 15:38
8F：→ suker :对国小生 阶层! 质数有教吗? 01/11 15:53
9F：推 suhorng :推楼上上上, 30!+1除以1,2,...,30都余1 01/11 19:56
10F：→ tigerbojo :感谢各位... 01/12 06:47