※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言： : ※ 引述《ntask (ntask)》之銘言： : : 可是如果假設 m=n=90 s=81 : : 如果計算 x(也就是上文的N) 的期望值 : : x 的機率在 x<99時為零 : : p(x=99) 開始會大於零 : : 因此 E(X)= Sigma i*p(i) for i>=99 : : 顯然 E(X) 應當會大於 100 才對 : : 而且直觀上和 100有一些差距 : : 用100做估計應該不是很適用..... : N 是隨機的嗎? : 如果 N 是隨機的, 有一個先驗分布 : N ～ π(x) = P[N=x], x=0,1,2,... : 例如假設 N 服從 Poisson(λ). : 在 m,n,s 這三個觀測值之下, N 的後驗分布是 : π(x|m,n,s) = π(x)f(m,n,s|x)/g(m,n,s), x=99,100,101,... : 這時可考慮 : E[N|m,n,s] = Σ x π(x|m,n,s). : 然而這是個未知的量...即使λ已知(可能嗎?)f(m,n,s|x) : 其中仍有未知參數(如我文中的 p,q), 因此需要估計這些 : 未知參數. : Bayesian 的做法把 N, p(P), q(Q) 都當成隨機的, 並設 : 定它們的聯合先驗分布, 例如: : (N,P,Q) ～ π(x,p,q) = π1(x)π2(p)π3(q) : 而後計算 N, P, Q 在給定 m,n,s 後的後驗分布, 據以對 : N 做推論. : 但這樣的計算, 就不是你提出問題時所設想的 "簡單" 了! : 估計結果和 N 的真值當然有差距. : 因為既然假設校對或檢誤結果會有疏漏, 就不可能得到完 : 整的訊息, 也就不可能完全無誤差地估計 N. : 不同估計方法估計結果也會不同. 至於哪種方法好, 哪種 : 方法差, 不能一概而論. 照題意來說 N 應當是隨機的 然而如果就直觀來說 當我們知道 m=n=90 s=81 時 是猜 N=100 比較合理 還是 猜 N=108 比較合理? 已知 m=n=90 的話 當 N=108 時 s=81 的機率 遠大於 N=100 時 s=81 的機率 不管 N 的分布為何 所以當 m=n 時 用 m+2*(m-s) 也是一個可能的估計值 我不太曉得要怎樣說明我的想法 回去再想想 我的意思只是想解釋說為什麼我覺得 mn/s 不是一個很好的估計值 --

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