Question 1： 我查微積分第一基本定理有兩個 一個是 if f ε C[a,b] , then x the derivative of ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] a 另外一個是f不用連續(wiki上) 只要 x ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] 存在即可 a 意思就是條件只要 if f is integrable on [a,b] 而有關第一個 我覺得因為f ε C[a,b] 所以可以推得f is integrable on [a,b] 所以其實廣義而言 第二個也可以吼？ 我看他的證明其實沒用到continuous Question 2： 有關於循環論證 我看了一下兩種fundamental Calculus Theorem 其中一個版本(wiki也是)是用MVT of integration (Question 3：老師寫的條件是f要連續才能用，可是我看證明其實只是為了可積而已 所以積分MVT只要f is integrable照樣可用？) 也就是說他在證明過程中使用了： x ∫ f(t)dt = f(z)(x-a) , for some zε[a,x] a 問題來了 我去看積分MVT的證明 他必須用到fundamental Calculus Theorem 可是我們現在卻是要證fundamental Calculus Theorem阿 如果用積分MVT去證 會造成循環論證嗎？ 或許會吧！ 不過從另外一個角度看 積分MVT這個定理的"陳述"並未用到fundamental Calculus Theorem 條件也都符合我們要的 所以理當可以使用阿！ 只是我們沒考慮到他的證明而已 所以 如果真的會造成循環論證 那這樣就很麻煩了耶 我們在使用每個定理與Lemma時 都要先看看他的證明是否有用到我們想證的東西？ --

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