Question 1： 我查微积分第一基本定理有两个 一个是 if f ε C[a,b] , then x the derivative of ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] a 另外一个是f不用连续(wiki上) 只要 x ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] 存在即可 a 意思就是条件只要 if f is integrable on [a,b] 而有关第一个 我觉得因为f ε C[a,b] 所以可以推得f is integrable on [a,b] 所以其实广义而言 第二个也可以吼？ 我看他的证明其实没用到continuous Question 2： 有关於循环论证 我看了一下两种fundamental Calculus Theorem 其中一个版本(wiki也是)是用MVT of integration (Question 3：老师写的条件是f要连续才能用，可是我看证明其实只是为了可积而已 所以积分MVT只要f is integrable照样可用？) 也就是说他在证明过程中使用了： x ∫ f(t)dt = f(z)(x-a) , for some zε[a,x] a 问题来了 我去看积分MVT的证明 他必须用到fundamental Calculus Theorem 可是我们现在却是要证fundamental Calculus Theorem阿 如果用积分MVT去证 会造成循环论证吗？ 或许会吧！ 不过从另外一个角度看 积分MVT这个定理的"陈述"并未用到fundamental Calculus Theorem 条件也都符合我们要的 所以理当可以使用阿！ 只是我们没考虑到他的证明而已 所以 如果真的会造成循环论证 那这样就很麻烦了耶 我们在使用每个定理与Lemma时 都要先看看他的证明是否有用到我们想证的东西？ --

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