※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : Question 1： : : 我查微積分第一基本定理有兩個 : : 一個是 if f ε C[a,b] , then : : x : the derivative of ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] : a : : 另外一個是f不用連續(wiki上) : : 只要 : x : ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] 存在即可 : a : : 意思就是條件只要 if f is integrable on [a,b] : 不知你看的是哪個 wiki? http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus 其中 f(x) 是假設在 [a,b] 連續. 不過, 事實上 f(x) 只要在 [a,b] 黎曼可積, 而 d x ---- ∫ f(t) dt = f(x) if x 是 f 的連續點. dx a : : 而有關第一個 : : 我覺得因為f ε C[a,b] 所以可以推得f is integrable on [a,b] : : 所以其實廣義而言 第二個也可以吼？ : : 我看他的證明其實沒用到continuous : 證明中是需要 f 在 x 連續的; 否則 1 x+△x ----- ∫ f(t) dt △x x 無法控制. : : Question 2： : : 有關於循環論證 : : 我看了一下兩種fundamental Calculus Theorem : : 其中一個版本(wiki也是)是用MVT of integration : : (Question 3：老師寫的條件是f要連續才能用，可是我看證明其實只是為了可積而已 : : 所以積分MVT只要f is integrable照樣可用？) : : 也就是說他在證明過程中使用了： : : x : ∫ f(t)dt = f(z)(x-a) , for some zε[a,x] : a 若 f 不連續, 如何保證 z 存在? : : 問題來了 : : 我去看積分MVT的證明 : : 他必須用到fundamental Calculus Theorem 證明積分MVT, 並不需要 FCT. 只要 f(x) 在 [a,b] 連續, 則有 x1, x2 使 f(x1) = min{f(x): a≦x≦b] = m f(x2) = max{f(x): a≦x≦b] = M 而由積分之保序性, 得 b m(b-a)≦∫ f(x) dx ≦M(b-a) a 而後由 IVT, 存在 z 介於 x1,x2 之間, 使 1 b f(z) = ----- ∫ f(x) dx b-a a : : 可是我們現在卻是要證fundamental Calculus Theorem阿 : : 如果用積分MVT去證 : : 會造成循環論證嗎？ : : 或許會吧！ : : 不過從另外一個角度看 : : 積分MVT這個定理的"陳述"並未用到fundamental Calculus Theorem : : 條件也都符合我們要的 所以理當可以使用阿！ : : 只是我們沒考慮到他的證明而已 : : 所以 如果真的會造成循環論證 : : 那這樣就很麻煩了耶 : : 我們在使用每個定理與Lemma時 : : 都要先看看他的證明是否有用到我們想證的東西？ : : -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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