標題可能寫得很奇怪 XDD 請見諒，為了吸引目光>< 題目如下： 某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比(以下簡 稱為「知名度」)。結果如下：在 95% 信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信 賴區間分別為 [ 0.50 , 0.58 ]、[ 0.08 , 0.16 ]。試問下列哪些選項是正確的？ (A) 甲地本次的參訪者中， 54% 的人聽過該產品 (B) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數 (C) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於 95% (D) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有 95% 的機會落在區間[ 0.08 , 0.16 ] (E) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在 95% 信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半(即 0.04) Ans: A, B =========================================================== 翻閱數十本參考書，查閱好幾本學測考題解析，而C選項說法五花八門千奇百怪 我熟讀南一、全華課本之後，對於信心水準信賴區間的系統稍有掌握， 希望與正確的統計學概念互相契合 (D)選項也是，但是我知道D選項為什麼不對， 我說說看我的想法，希望能得到大家共鳴，然後再把我對C的想法說出來 D's Sol: 因為p hat 有95%的機率在p+-(2sigma)的區間中，我以'表示hat, #表sigma 也就是 p-2# <= p' <= p+2# (這個關係沒什麼意義) 即 p-2# <= p' 且 p' <= p+2# 移項得 p<= p'+2# 且 p'-2# <=p 所以 p'-2# <= p <= p'+2# (這個式子的價值比較大) 哦！所以當我抽樣得到p hat 時，真正的p有95%機率在區間p hat +- (2sigma) 但是sigma = sqrt(p(1-p)/n) 其中p我們不知道，但可以p'(hat)來估計 所以p', 2#' 都有了，我們可以知道真正的p有95%在這區域裡面，稱為信賴區間 回到這個選項： [0.08,0.16]是這次的p hat加減兩個sigma hat(以sigma hat估計sigma) 所以題目的敘述，就是在講我說「沒什麼意義」的那關係， 還沒有到「後面」什麼移項那裡，題目問的是一開始那個很基本的東西！ 也就是題目所說做好幾次抽樣的p hat應該有95%機率落在 [p-2#,p+2#] 才對，而這個p跟這個sigma都要上帝才能得到！ =================================================== 但是C選項呢？ (1)有人說不能用機率來講，可是如果題目是要這樣考你，他大可以講=95%， 何必說大於呢? 她如果只是要考你這個能不能跟機率扯上關係，講等於就好， 她之所以講大於，一定是有什麼意義 (2) 可是我認為是這樣 http://img4.imageshack.us/i/yosh.png/ 在這p的常態分配中(正中間是p hat , 我已經移項了) p有95%機率在 [0.50,0.58] 但是常態分配+2#'的右邊還有資料分布， 我的意思是，p界於0.5~0.58的機率是95%，可是0.58後面還有2.5%的分布 所以機率是大於95%，似乎也沒錯，應該是95+2.5=97.5% 左右才對 這樣解釋得通，看起來也沒錯， 請教各位先進前輩，希望有人能順便幫我轉統計版 。 謝謝大家耐心看完我的問題 :) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.167.0.88 有個跟我有同樣想法的說http://img214.imageshack.us/i/aaaj.gif/ 這兩個紅色的說法，不正是一樣嗎？ 還有大考中心有提到全華p.235有講到大考中心說的那個東東， 可是我去翻，根本沒有，p.235是什麼... 有興趣的人自己看， 他怎麼不說全華p.232頁呢？幹 http://img593.imageshack.us/i/yye.gif/ 亂講，全華課本就是這樣講，「機率」「95」「%」這些字， 他課本"就是" 這麼說的！！！ 亂七八糟 WTF? ※ 編輯: alfadick 來自: 218.167.0.88 (01/15 22:57) ※ 編輯: alfadick 來自: 218.167.0.88 (01/15 23:17) ※ 編輯: alfadick 來自: 218.167.0.88 (01/15 23:27)