作者wuxr (wuxr)
看板Math
標題[分析] Dirichlet test
時間Tue Jan 18 22:33:56 2011
請教各位先進
瑕積分∫f*g 收斂的Dirichlet Test 和無窮級數 Σf(n)g(n) 收斂的Dirichlet Test
有相似的地方, 請問可否用級數的Dirichlet Test去證明當瑕積分∫f*g 滿足
∫f uniformly bounded
g monotone
lim g(x)=0 as x →∞
則∫f*g收斂
ps: 上述積分皆為0到無窮大
thanks a lot^^
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◆ From: 122.147.29.109
1F：推 math1209 :可~類似地, Abel test 也是一樣的> 01/18 22:37
2F：→ wuxr :M大 可以提示我一下嗎? 01/18 22:59
3F：→ math1209 :提示什麼? 你要證明? 還是敘述? 01/18 23:00
4F：→ math1209 :你要 Dirichlet or Abel? 01/18 23:01
5F：→ wuxr :dirichlet, 先提示我一下概略的證明, 我自己做做看 01/18 23:56
6F：→ wuxr :感謝您 01/18 23:57
7F：推 math1209 :積分 MVT. 01/18 23:58
8F：→ wuxr :M大, 積分MVT不是要函數連續嗎? 01/19 00:20
9F：推 math1209 :不需要. 或許我應該說:積分第二均值定理. 01/19 00:34
10F：→ math1209 :陳述如下:命 f, g 為定義在 [a,b] 上之函數. 01/19 00:35
11F：→ math1209 :若 (1) f 為非負單調遞減之函數. 且 (2) g 黎曼可積. 01/19 00:37
12F：→ math1209 :則存在一點 c in [a,b] 使得 S_[a,b] f(x) g(x) dx 01/19 00:37
13F：→ math1209 := f(a) S_[a,c] g(x) dx. 01/19 00:38
14F：→ math1209 :最出名的例子: (也稱為 Dirichlet 積分) 01/19 00:39
15F：→ math1209 :S_[0,oo] sinx/x dx 的收斂性證明: 01/19 00:40
16F：→ math1209 :考慮 S_[p,q] sinx/x dx =MVT= 1/p S_[p,r] sinx dx 01/19 00:41
17F：→ math1209 := (-1/p)*(cos r - cos x) -> 0 as p -> oo. 01/19 00:42
18F：→ math1209 :你如果看懂這個例子的証明, 你應該會證明 Dirichlet 01/19 00:43
19F：→ math1209 :test for integral. 同樣地, Abel test for integral 01/19 00:43
20F：→ math1209 :也是類似. 01/19 00:43
21F：推 math1209 := (1/p)*(cos p - cos r) -> 0 as p -> oo. 01/19 11:19