作者wuxr (wuxr)
看板Math
标题[分析] Dirichlet test
时间Tue Jan 18 22:33:56 2011
请教各位先进
瑕积分∫f*g 收敛的Dirichlet Test 和无穷级数 Σf(n)g(n) 收敛的Dirichlet Test
有相似的地方, 请问可否用级数的Dirichlet Test去证明当瑕积分∫f*g 满足
∫f uniformly bounded
g monotone
lim g(x)=0 as x →∞
则∫f*g收敛
ps: 上述积分皆为0到无穷大
thanks a lot^^
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◆ From: 122.147.29.109
1F：推 math1209 :可~类似地, Abel test 也是一样的> 01/18 22:37
2F：→ wuxr :M大 可以提示我一下吗? 01/18 22:59
3F：→ math1209 :提示什麽? 你要证明? 还是叙述? 01/18 23:00
4F：→ math1209 :你要 Dirichlet or Abel? 01/18 23:01
5F：→ wuxr :dirichlet, 先提示我一下概略的证明, 我自己做做看 01/18 23:56
6F：→ wuxr :感谢您 01/18 23:57
7F：推 math1209 :积分 MVT. 01/18 23:58
8F：→ wuxr :M大, 积分MVT不是要函数连续吗? 01/19 00:20
9F：推 math1209 :不需要. 或许我应该说:积分第二均值定理. 01/19 00:34
10F：→ math1209 :陈述如下:命 f, g 为定义在 [a,b] 上之函数. 01/19 00:35
11F：→ math1209 :若 (1) f 为非负单调递减之函数. 且 (2) g 黎曼可积. 01/19 00:37
12F：→ math1209 :则存在一点 c in [a,b] 使得 S_[a,b] f(x) g(x) dx 01/19 00:37
13F：→ math1209 := f(a) S_[a,c] g(x) dx. 01/19 00:38
14F：→ math1209 :最出名的例子: (也称为 Dirichlet 积分) 01/19 00:39
15F：→ math1209 :S_[0,oo] sinx/x dx 的收敛性证明: 01/19 00:40
16F：→ math1209 :考虑 S_[p,q] sinx/x dx =MVT= 1/p S_[p,r] sinx dx 01/19 00:41
17F：→ math1209 := (-1/p)*(cos r - cos x) -> 0 as p -> oo. 01/19 00:42
18F：→ math1209 :你如果看懂这个例子的证明, 你应该会证明 Dirichlet 01/19 00:43
19F：→ math1209 :test for integral. 同样地, Abel test for integral 01/19 00:43
20F：→ math1209 :也是类似. 01/19 00:43
21F：推 math1209 := (1/p)*(cos p - cos r) -> 0 as p -> oo. 01/19 11:19