作者justakidd (氧癢養)
看板Math
標題[其他] 0的無限大次方或是無限大的0次方
時間Wed Jan 19 16:32:16 2011
如題
我的想法是
0的無限大次方是0自乘無限多次，不管怎麼乘還是0
無限大的0次方，是無限大完全不乘，應該仍是1
寫的比較嚴謹一點就是
lim(x→∞)0^x=0
lim(x→∞)x^0=1
想請教一下這樣想對不對?
另外遇到無限大的時候，是不是都要寫成lim(x→∞)比較好?
我不會嚴謹的推論，希望有板友能提供，謝謝
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◆ From: 125.227.196.77
1F：→ a88241050 :當然不對... 01/19 16:33
2F：→ a88241050 :取ln用蘿必達 01/19 16:34
3F：推 AZsorcerer :無限大不能夠用"應該的"或是"我認為",要用嚴謹的推論 01/19 16:38
4F：→ AZsorcerer :推a大的方法 01/19 16:38
5F：→ justakidd :不知道0^x是否等於零，可以直接取ln嗎? 01/19 16:44
6F：→ justakidd :對x^0取ln變成 0lnx 那就是就是0嗎? 01/19 16:46
7F：推 Entropy1988 :在講「無限大次方」或「無限大的0次方」就已經有問題 01/19 16:46
8F：→ justakidd :我不會嚴謹的推論，所以才來問的 01/19 16:47
9F：→ Entropy1988 :你要說「對於任意的數a都可以找到大於a的b......」 01/19 16:47
10F：推 Madroach :第二個極限是這樣做沒錯 第一個不能取 沒定義 01/19 16:48
※ 編輯: justakidd 來自: 125.227.196.77 (01/19 16:52)
※ 編輯: justakidd 來自: 125.227.196.77 (01/19 16:53)
11F：推 AZsorcerer :可以翻翻 0/0,無限/無限 這種不定型的章節 01/19 17:09
12F：→ yhliu :第2個極限式是對的; 第一個極限式若 x 限制於正整數 01/19 20:34
13F：→ yhliu :也是對的, 但對正實數 x 而言, 0^x 並無定義. 01/19 20:35
14F：→ yhliu :另: "極限式 0^∞" 的意義不是所列極限式, 而是 01/19 20:36
15F：→ yhliu :lim f(x)^g(x), 其中 lim f(x)=0 且 lim g(x)=∞, 01/19 20:37
16F：→ yhliu :並且 f(x)>0 對所有應予考慮的 x. 01/19 20:38
17F：→ yhliu :同樣, "極限式 ∞^0" 也不是所列第2個極限式. 01/19 20:39
18F：→ yhliu :極限式 ∞^0 是一個 "不定式", 原因是 lim f(x)^g(x) 01/19 20:40
19F：→ yhliu :其中 lim f(x)=∞, lim g(x)=0, 其結果因不同 f(x), 01/19 20:41
20F：→ yhliu :g(x) 而不同(因f(x)→∞的速度,g(x)→0的速度而不同) 01/19 20:42