作者justakidd (氧痒养)
看板Math
标题[其他] 0的无限大次方或是无限大的0次方
时间Wed Jan 19 16:32:16 2011
如题
我的想法是
0的无限大次方是0自乘无限多次，不管怎麽乘还是0
无限大的0次方，是无限大完全不乘，应该仍是1
写的比较严谨一点就是
lim(x→∞)0^x=0
lim(x→∞)x^0=1
想请教一下这样想对不对?
另外遇到无限大的时候，是不是都要写成lim(x→∞)比较好?
我不会严谨的推论，希望有板友能提供，谢谢
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◆ From: 125.227.196.77
1F：→ a88241050 :当然不对... 01/19 16:33
2F：→ a88241050 :取ln用萝必达 01/19 16:34
3F：推 AZsorcerer :无限大不能够用"应该的"或是"我认为",要用严谨的推论 01/19 16:38
4F：→ AZsorcerer :推a大的方法 01/19 16:38
5F：→ justakidd :不知道0^x是否等於零，可以直接取ln吗? 01/19 16:44
6F：→ justakidd :对x^0取ln变成 0lnx 那就是就是0吗? 01/19 16:46
7F：推 Entropy1988 :在讲「无限大次方」或「无限大的0次方」就已经有问题 01/19 16:46
8F：→ justakidd :我不会严谨的推论，所以才来问的 01/19 16:47
9F：→ Entropy1988 :你要说「对於任意的数a都可以找到大於a的b......」 01/19 16:47
10F：推 Madroach :第二个极限是这样做没错 第一个不能取 没定义 01/19 16:48
※ 编辑: justakidd 来自: 125.227.196.77 (01/19 16:52)
※ 编辑: justakidd 来自: 125.227.196.77 (01/19 16:53)
11F：推 AZsorcerer :可以翻翻 0/0,无限/无限 这种不定型的章节 01/19 17:09
12F：→ yhliu :第2个极限式是对的; 第一个极限式若 x 限制於正整数 01/19 20:34
13F：→ yhliu :也是对的, 但对正实数 x 而言, 0^x 并无定义. 01/19 20:35
14F：→ yhliu :另: "极限式 0^∞" 的意义不是所列极限式, 而是 01/19 20:36
15F：→ yhliu :lim f(x)^g(x), 其中 lim f(x)=0 且 lim g(x)=∞, 01/19 20:37
16F：→ yhliu :并且 f(x)>0 对所有应予考虑的 x. 01/19 20:38
17F：→ yhliu :同样, "极限式 ∞^0" 也不是所列第2个极限式. 01/19 20:39
18F：→ yhliu :极限式 ∞^0 是一个 "不定式", 原因是 lim f(x)^g(x) 01/19 20:40
19F：→ yhliu :其中 lim f(x)=∞, lim g(x)=0, 其结果因不同 f(x), 01/19 20:41
20F：→ yhliu :g(x) 而不同(因f(x)→∞的速度,g(x)→0的速度而不同) 01/19 20:42