作者ristvakbean (有夠優秀)
看板Math
標題[中學] 幾題甄選題
時間Fri Jan 21 12:56:11 2011
(1)在四邊形ABCD中，AB//CD，且CD=4、AD=6、ㄥD=2ㄥB，求AB。
Ans:10
(2)用收銀機的硬紙圓筒將一長紙帶(寬為五公分)捲成筒狀，已知收銀機內的
硬紙圓筒(直徑2公分)轉動了四百次之後，其直徑變成八公分。若此長紙帶的
長度為kπ公尺，求ｋ=?
Ans:20
(3)三個不同的實數a、b、c成等比數列，而a+b,b+c,c+a成等差數列，求a,b,
c之公比?
Ans:-2
(4)若複數z滿足z+|z|=32-24i,則|z|^2=?
Ans:625
(5)對每個正整數n，拋物線y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1與x軸交於A,B兩點，以線
段AB表示A,B兩點之距離，求sigma(1~2003)線段AB
Ans:2002/2003(覺得答案怪怪的
(6)設n是正整數，數列<an>滿足an=200-n(n-1),若要使|a1+a2+a3+…+an|/n有
最小值，則n=?
Ans:25
懇請解惑謝謝
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◆ From: 220.143.177.174
1F：→ a88241050 :拜託排個版好嗎 01/21 12:57
2F：→ ristvakbean :抱歉第一次用= = 01/21 13:01
3F：→ a88241050 :文章列表按E可以修文 01/21 13:02
※ 編輯: ristvakbean 來自: 220.143.177.174 (01/21 13:07)
4F：推 kai25 :第一題 在AB上取一點E 做EC//AD 則三角形EBC等腰 01/21 14:49
5F：推 kai25 :AECD為平行四邊形 AE=4,EB=BC=6-->AB=4+6=10 01/21 14:52
6F：推 doa2 :樓上這條輔助線比我的好~ 01/21 14:53
7F：推 kai25 :第三題 用等差中項可得 b+c = a + (b+c)/2 01/21 15:00
8F：→ kai25 :得 b+c = 2a, 再另 b=ar,c=ar^2 得 r^2+r-2=0 01/21 15:01
9F：→ kai25 :解r = -2或1 r=1會使a=b=c不合 01/21 15:01
10F：推 kai25 :第二題 一共400圈 每圈直徑多一點點 每次都多一樣 01/21 15:15
11F：→ kai25 :所以圓周是等差數列 首項2pi 末項8pi 項數400 01/21 15:16
12F：→ kai25 :依照等差級數和公式得S = (2pi + 8pi)400/2 = 2000pi 01/21 15:17
13F：→ kai25 :2000pi公分 = 20pi公尺 k=20 01/21 15:17