※ 引述《ristvakbean (有夠優秀)》之銘言： : (1)在四邊形ABCD中，AB//CD，且CD=4、AD=6、ㄥD=2ㄥB，求AB。 : Ans:10 __ __ 連AC，作∠D之角平分線交AC於P 則∠ABC=∠CDP(=∠ADP)，且∠BAC=∠DCP(內錯角) 故△ABC～△CDP __ __ __ __ 又由角平分線性質知AP/PC =DA/DC = 6/4 = 3/2 __ __ __ __ __ __ 則AB/CD = AC/CP 可得 AB/4 = 5/2，故AB=10 : (2)用收銀機的硬紙圓筒將一長紙帶(寬為五公分)捲成筒狀，已知收銀機內的 : 硬紙圓筒(直徑2公分)轉動了四百次之後，其直徑變成八公分。若此長紙帶的 : 長度為kπ公尺，求ｋ=? : Ans:20 直徑從2π->8π，轉動400次 故總長=400*(2π+8π)/2=2000π(公分)=20π(公尺) 跟寬度好像沒啥關係.. : (3)三個不同的實數a、b、c成等比數列，而a+b,b+c,c+a成等差數列，求a,b, : c之公比? : Ans:-2 由(a+b)+(c+a)=2(b+c)得 2a=b+c， 又由a,b,c成等比可設b=ar，c=ar^2 故2a=ar+ar^2 => r^2+r-2=0 => (r+2)(r-1)=0 r=-2或1(不合，因a,b,c互異) : (4)若複數z滿足z+|z|=32-24i,則|z|^2=? : Ans:625 因|z|為實數，故可令z=a-24i， 則√(a^2+24^2) + a =32 移項平方得a^2+576=a^2-64a+1024 得a=7 故z=7-24i，|z|^2=625 : (5)對每個正整數n，拋物線y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1與x軸交於A,B兩點，以線 : 段AB表示A,B兩點之距離，求sigma(1~2003)線段AB : Ans:2002/2003(覺得答案怪怪的 : (6)設n是正整數，數列<an>滿足an=200-n(n-1),若要使|a1+a2+a3+…+an|/n有 : 最小值，則n=? : Ans:25 a(n)=200-n^2+n a1+a2+...+an= 200n - n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 = n(601-n^2)/3 故|a1+a2+...+an|/n = |(601-n^2)|/3 取最接近601的完全平方數為25^2=625 故n=25時有最小值 : 懇請解惑謝謝 --

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