※ 引述《ristvakbean (有够优秀)》之铭言： : (1)在四边形ABCD中，AB//CD，且CD=4、AD=6、ㄥD=2ㄥB，求AB。 : Ans:10 __ __ 连AC，作∠D之角平分线交AC於P 则∠ABC=∠CDP(=∠ADP)，且∠BAC=∠DCP(内错角) 故△ABC～△CDP __ __ __ __ 又由角平分线性质知AP/PC =DA/DC = 6/4 = 3/2 __ __ __ __ __ __ 则AB/CD = AC/CP 可得 AB/4 = 5/2，故AB=10 : (2)用收银机的硬纸圆筒将一长纸带(宽为五公分)卷成筒状，已知收银机内的 : 硬纸圆筒(直径2公分)转动了四百次之後，其直径变成八公分。若此长纸带的 : 长度为kπ公尺，求ｋ=? : Ans:20 直径从2π->8π，转动400次 故总长=400*(2π+8π)/2=2000π(公分)=20π(公尺) 跟宽度好像没啥关系.. : (3)三个不同的实数a、b、c成等比数列，而a+b,b+c,c+a成等差数列，求a,b, : c之公比? : Ans:-2 由(a+b)+(c+a)=2(b+c)得 2a=b+c， 又由a,b,c成等比可设b=ar，c=ar^2 故2a=ar+ar^2 => r^2+r-2=0 => (r+2)(r-1)=0 r=-2或1(不合，因a,b,c互异) : (4)若复数z满足z+|z|=32-24i,则|z|^2=? : Ans:625 因|z|为实数，故可令z=a-24i， 则√(a^2+24^2) + a =32 移项平方得a^2+576=a^2-64a+1024 得a=7 故z=7-24i，|z|^2=625 : (5)对每个正整数n，抛物线y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1与x轴交於A,B两点，以线 : 段AB表示A,B两点之距离，求sigma(1~2003)线段AB : Ans:2002/2003(觉得答案怪怪的 : (6)设n是正整数，数列<an>满足an=200-n(n-1),若要使|a1+a2+a3+…+an|/n有 : 最小值，则n=? : Ans:25 a(n)=200-n^2+n a1+a2+...+an= 200n - n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 = n(601-n^2)/3 故|a1+a2+...+an|/n = |(601-n^2)|/3 取最接近601的完全平方数为25^2=625 故n=25时有最小值 : 恳请解惑谢谢 --

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