※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言： : 已知實數x,y滿足條件 sinx + siny = (√2)/2 與 cosx + cosy = (√6)/2， : 則 sin(x+y)之值為何？ : Ans:(√3)/2 : 謝謝! 提供一個比較暴力的方法 sinx+siny=(√2)/2...(1) cosx+cosy=(√6)/2...(2) (1)^2+(2)^2 => 2+2cos(x-y)=2 => cos(x-y)=0 x-y=(2n-1)pi/2 不失一般性，只做n=1以及n=2情況(因為其餘的情況會相同) (i)x-y=pi/2 => x=(pi/2) +y,代回 sin(pi/2 +y)+siny=cosy+siny=(√2)/2 cos(pi/2 +y)+cosy=-siny+cosy=(√6)/2 相加可得 2cosy=(√6+√2)/2 => cosy=(√6+√2)/4 sin(x+y)=sin[(pi/2+y)+y]=cos(2y)=2cos^2 y-1=√3/2 (ii)x-y=3pi/2 => x=(3pi)/2 +y,代回 sin(3pi/2 +y)+siny=-cosy+siny=(√2)/2 cos(3pi/2 +y)+cosy=siny+cosy=(√6)/2 相加可得 2siny=(√6+√2)/2 => siny=(√6+√2)/4 sin(x+y)=sin[(3pi/2+y)+y]=-cos(2y)=-(1-2sin^2 y)=√3/2 由(i)、(ii)可得sin(x+y)= √3/2 -- 心情的點點滴滴 http://www.wretch.cc/blog/superlori * ＊ * ~ * ＊\(￣︶￣)/＊* ＊ * ~* ＊ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.140.224