※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之铭言： : 已知实数x,y满足条件 sinx + siny = (√2)/2 与 cosx + cosy = (√6)/2， : 则 sin(x+y)之值为何？ : Ans:(√3)/2 : 谢谢! 提供一个比较暴力的方法 sinx+siny=(√2)/2...(1) cosx+cosy=(√6)/2...(2) (1)^2+(2)^2 => 2+2cos(x-y)=2 => cos(x-y)=0 x-y=(2n-1)pi/2 不失一般性，只做n=1以及n=2情况(因为其余的情况会相同) (i)x-y=pi/2 => x=(pi/2) +y,代回 sin(pi/2 +y)+siny=cosy+siny=(√2)/2 cos(pi/2 +y)+cosy=-siny+cosy=(√6)/2 相加可得 2cosy=(√6+√2)/2 => cosy=(√6+√2)/4 sin(x+y)=sin[(pi/2+y)+y]=cos(2y)=2cos^2 y-1=√3/2 (ii)x-y=3pi/2 => x=(3pi)/2 +y,代回 sin(3pi/2 +y)+siny=-cosy+siny=(√2)/2 cos(3pi/2 +y)+cosy=siny+cosy=(√6)/2 相加可得 2siny=(√6+√2)/2 => siny=(√6+√2)/4 sin(x+y)=sin[(3pi/2+y)+y]=-cos(2y)=-(1-2sin^2 y)=√3/2 由(i)、(ii)可得sin(x+y)= √3/2 -- 心情的点点滴滴 http://www.wretch.cc/blog/superlori * ＊ * ~ * ＊\(￣︶￣)/＊* ＊ * ~* ＊ --

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