作者steven0511 (平安是福氣)
看板Math
標題[中學] 國中數學~重心
時間Fri Jan 21 23:51:34 2011
三角形ABC內部有一重心G
AG=1
BG=根號2
CG=根號3
請問三角形ABC的面積=?
我想很久想不到= =
請大家幫忙了Q_Q
謝謝
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◆ From: 124.9.143.29
1F：→ theoculus :AG,BG,CG三段圍成的三角形面積 = ABC面積的三分之一 01/22 00:14
2F：→ steven0511 :但是這三段是分散的~算不出三分之一@@ 01/22 01:06
3F：推 dannisku :延長AG必過BC中點D,延長GD到H使得GD=DH.連BH 和 CH 01/22 01:11
4F：→ dannisku :此時BHCG為平行四邊形,然後會有個直角三角形在其中 01/22 01:11
5F：推 cdk :延長中線AD 從B做一平行CF的線段交剛剛的延長線於一 01/22 01:12
6F：→ cdk :點 該點與重心還有B會構成直角三角形 01/22 01:14
7F：→ steven0511 :請問怎麼確定這是一個直角三角形呢@@"? 01/22 01:22
8F：推 cdk :畢氏定理 依照此規則而畫出的三角形 三邊分別是如下 01/22 01:23
9F：→ cdk :1 根號2 根號3 然後1平+根號2平＝根號3平 故得証 01/22 01:25
10F：→ steven0511 :這題答案是(3根號6)/2 01/22 01:28
11F：→ steven0511 :可是這樣用勾股定理底是1~高是根號2?@@" 01/22 01:30