作者LoreBeef (知識牛)
看板Math
標題[機統] 勒貝格/微積分基本定理
時間Sun Jan 23 03:12:31 2011
a
∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 ,a>0
0
書中(證明完備性時)提到說
由勒貝格積分理論，上式導致對所有a>0 ，P_a( g(T) = 0 ) = 1
(下標a代表此機率跟a有關)
如果g為連續由微積分基本定理得
g(a)a^(n-1)=0 , 又a>0
因此g(a)=0
(這是證明完備性的條件)
黃色部分都不太懂，請問有人可以幫忙一下嗎
g(a)a^(n-1)=0
猜測是
a
∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 , 另F'(x) = f(x) = g(x)x^(n-1)
0
a
=> ∫ g(t)t^(n-1)dt = F(a) - F(0) = 0 (微積分基本定理)
0
=> F(a) = F(0)
微分得
=> f(a) = f(0)
=> g(a)a^(n-1) = g(0)0^(n-1) =0
=> g(a)a^(n-1)=0
我有疑問的是紅色部分可不可以這樣推論?
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◆ From: 140.119.210.184
1F：→ yhliu :用黎曼積分的微積分基本定理有一個條件: g(t)t^{n-1} 01/23 09:49
2F：→ yhliu :必須是黎曼可積. 而黎曼可積的條件是不連續點具測度0 01/23 09:52
3F：→ yhliu :在大學程度的數統大概就是這樣證的. 01/23 09:53
4F：→ yhliu :不過, 事實上這裡 g(t) 只限制必須是 Borel function 01/23 09:53