作者LoreBeef (知识牛)
看板Math
标题[机统] 勒贝格/微积分基本定理
时间Sun Jan 23 03:12:31 2011
a
∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 ,a>0
0
书中(证明完备性时)提到说
由勒贝格积分理论，上式导致对所有a>0 ，P_a( g(T) = 0 ) = 1
(下标a代表此机率跟a有关)
如果g为连续由微积分基本定理得
g(a)a^(n-1)=0 , 又a>0
因此g(a)=0
(这是证明完备性的条件)
黄色部分都不太懂，请问有人可以帮忙一下吗
g(a)a^(n-1)=0
猜测是
a
∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 , 另F'(x) = f(x) = g(x)x^(n-1)
0
a
=> ∫ g(t)t^(n-1)dt = F(a) - F(0) = 0 (微积分基本定理)
0
=> F(a) = F(0)
微分得
=> f(a) = f(0)
=> g(a)a^(n-1) = g(0)0^(n-1) =0
=> g(a)a^(n-1)=0
我有疑问的是红色部分可不可以这样推论?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.210.184
1F：→ yhliu :用黎曼积分的微积分基本定理有一个条件: g(t)t^{n-1} 01/23 09:49
2F：→ yhliu :必须是黎曼可积. 而黎曼可积的条件是不连续点具测度0 01/23 09:52
3F：→ yhliu :在大学程度的数统大概就是这样证的. 01/23 09:53
4F：→ yhliu :不过, 事实上这里 g(t) 只限制必须是 Borel function 01/23 09:53